七个典型的有界函数有: 1.y=sin(x)其中,该函数的上界是1,下界是-1。 2.y=cos(x)其中,该函数的上界是1,下界是-1。 3.y=arctan(x)其中,该函数的上界是pi/2,下界是-pi/2。 4.y=x(0<=x<=5)其中,该函数的上界是5,下界是0。 5.y=4sin(x)其中,该函数的上界是4,下界是-4。 6.y=sin(...
函数的有界性指的是函数值取值范围的有限性,例如 正弦函数f(x)=sin x ,取值范围是 -1到1 ,是一个有限的范围,因此可以说这个函数有界,而 y=x 这个函数的取值范围是 R,是一个无限的范围,所以可以说这个函数无界.用数学语言描述:存在M∈R,使任意x∈f(x)的定义域,都有 |f(x)| ≤M,则称函数f(x)有...
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。sinx，cosx，sin（1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界...
函数的单调有界定理的证明和数列的单调有界定理类似 定理2可以得到更强的结论,看定理2.1(下面一张图的话是单调性是严格的,后面的请自行甄别) 证法4:(根据局部有界性)如下 下题,运用了拉格朗日中值定理,单调…
最常用的方法是看这个函数的值域是有限区间,则有界。另外,用有界函数的运算来判断。即两个有界函数的和,差,积是有界的。 1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。 2、计算法:切分(a,b)内连续,limx→a+f(x)存在limx→a+f(x...
值域是有限区间的函数,是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数。例如,正弦函数y=sinx,对任意x∈(-∞,+∞),|sinx|≤1恒成立,所以y=sinx是R上的有界函数。有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。例如,一次函数y=2x+1,定义域(-∞,+∞),值域(-∞,+∞).它在定义域(-∞,+∞)上是无界的。但是...
函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。定义 定义1 设函数 在数集 上有定义，如果存在常数 ，使得对任意 ，有 则称函数 在数集 上有界，否则称为无界。例如，函数 在其定义域 内有界，这是...
七个常见的有界函数 有界函数是指函数在一些范围内有上下界的函数。以下是七个常见的有界函数，每个函数都会进行详细说明。1. 正弦函数（sin）正弦函数是一个周期函数，其在任意给定周期内的最大值和最小值是有界的。正弦函数的最大值为1，最小值为-1、因此，sin函数是有界的。2. 余弦函数（cos）与正弦函数...
函数有界性是函数的重要性质之一。函数是否有界，可以通过以下方法进行判断：1. 定义域法 如果函数的定义域为有限集合，则函数必有界。2. 极限法 如果函数在定义域内的所有点都有极限，且极限值为有限数，则函数必有界。3. 连续性法 如果函数在定义域内的所有点连续，则函数必有界。4. 其他方法 还可以根据函数...