常见的求最值方法有: 1、配方法: 形如的函数,根据的极值点或边界点的取值确定函数的最值. 2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验. 3、利用函数的单调性 首先明确函数的和单调性,...
一般的,函数最值分为函数最小值与函数最大值。最小值:设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: ①对于任意实数x∈I,都有f(x)≥M。 ②存在x0∈I。 使得f (x0)=M,那么,我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。最大值:设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: ...
3、在没有学会求导的情况下，要找到函数的最大值和最小值，可以尝试以下方法：对于一些基本函数，如线性函数、二次函数、指数函数等，可以通过观察函数图像或者利用已知的函数性质来寻找最大值和最小值。例如，二次函数f(x) = ax^2 + bx + c在顶点处取得最大值（当a > 0）或最小值（当a < 0），而顶...
函数专题：求最值的十四种方法
因此,找到全局最大值(或最小值)的方法是查看内部的所有局部最大值(或最小值),并且还查看边界上的点的最大值(或最小值),并且取最大值或最小)一个。 费马定理可以发现局部极值的微分函数,它表明它们必须发生在临界点。可以通过使用一阶导数测试,二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最...
函数的最值(图像法) 函数最大值 设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足 ①:∀x∈D,都有f(x)≤M ②:∃x0∈D,使得f(x0)=M 那么,我们就称M是函数y=f(x)的最大值 函数最小值 设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数m满足 ①:∀x∈D,都有f(x)≥m ②:∃x0∈D,使得f(x0...
求连续函数在上最大值和最小值的一般方法是:计算在其驻点、导数不存在的点及端点处的函数值,并加以比较选取最大者即为的最大值,选取最小者即为的最小值。 在特殊情况下求最大值和最小值有下列简便方法: ①若在上单调增加,则为最大值,为最小值;若在上单调减少,则为最大值,为最小值。 ②若在上连续,...
设X,Y是某两个集合,如果X中的每一个元素x在Y中都有元素y与之对应,那么我们称这种对应关系叫做函数,说它定义于X并取值于Y,其中X称为函数的定义域,x称为变元或者自变量,对某一确定的x0,有y0与之对应,那么我们称y0为x0的函数值,表示为f(x0),将y=f(x0)称为因变量 ...