叫作函数的定义域。分类 函数的定义域是根据函数要解决的问题来定义的，函数的定义域一般有三种定义方法：（1）自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。例如函数 ，要使函数解析式有意义，则 ，因此函数的自然定义域为 ；（2）函数有具体应用的...
根据定理1.1.13, 函数域的位置, 赋值环和离散赋值本质上是一回事. 设P 是F/K 的位置且 \mathcal{O}_P 是其赋值环. 由于 P 是极大理想, 剩余类环 \mathcal{O}_P/P 是域. 对 x \in \mathcal{O}_P 我们定义 x(P) \in \mathcal{O}_P/P 为x 模P 的剩余类, 对 x \in F \setminus...
为了深入理解任意函数域中的赋值和位置, 首先要把最简单的情况了解清楚. 因此我们来研究这些概念在有理函数域F=K(x)中的意义, 其中x在K上超越. 给定不可约首一多项式p(x)∈K[x], 我们考虑K(x)/K的赋值环(1.7)Op(x):={f(x)g(x)|f(x),g(x)∈K[x],p(x)∤g(x)}其极大理想为(1.8)Pp(...
求函数定义域的方法如下:①整式:若y=f(x)为整式,则函数的定义域是实数集R.②分式:若y=f(x)为分式,则函数的定义域为使分母不为0的实数集.③偶次根式:若y=f(x)为偶次根式,则函数的定义域为被开方数非负的实数集.④X0(x≠0)⑤对数函数真数大于零⑥几部分组成:若y=f(x)是由几部分数学式子的和、...
有理函数域(rational function field)是一种重要的纯超越扩张。纯超越扩张是一类重要的超越扩张。设扩域K在F上的超越基为S，若K=F(S)，则称此域扩张为纯超越扩张，K为F的纯超越扩域。定义 若K为域，则关于不定元x₁，x₂，…，xₙ的多项式环K[x₁，x₂，…，xₙ]是整环，且其商域K(x...
当 n=1 时，简称 K 为 F 上的代数函数域，记作 K/F 。 K 中所有关于 F 的代数元成一个子域 F┡ ，称之为 K/F 的常量域。为了方便起见，设 F 本身就是 K/F 的常量域。性质 除子在代数函数域 K/F 中， K 的一个不平凡赋值，若在 F 上是平凡的，则称为 K/F 的一个赋值，由 K/F 的...
1、函数的值域即为函数值的集合,一般由定义域和对应法则确定,常用集合或区间来表示; 2、在函数f:A→B中,集合B未必就是该函数的值域,若记该函数的值域为C,则C是B的子集;若C=B,那么该函数作为映射我们称为“满射”; 3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集; ...
求函数定义域的方法主要基于以下几点：分式的分母不能为零：对于形如$frac{P}{Q}$的函数，需要确保分母$Q neq 0$。解不等式$Q neq 0$，得到的解集之外的部分即为函数的定义域。偶次方根的被开方数不小于零：对于形如$sqrt[n]{R}$的函数，需要确保被开方数$R geq 0$。解不等式$R geq 0$...
本文我们来讨论函数域上的二维 Langlands 局部猜想 , 它是由前苏联数学家 Drinfeld 于1978年完成证明 . 在这之前 Drinfeld 类比复椭圆曲线可以视作复平面对于某个格的商空间 , 且根据模函数参数化的理论 , 在函数域上研究一种新的模结构并命名为椭圆...