凸分析 [convex analysis] 研究凸性的一个分析学分支,其基本对象是凸集与凸函数。 凸集的研究内容主要包括: 两个无公共内点的凸集必可被一平面分开,即所谓的凸集分离定理;又如,过一凸集A的一边界点,必存在平面使A全位于此平面一侧的所谓凸集支撑定理。这些定理是凸分析的理论基础。 此外,一凸集到另一凸集的连续...
在写作业,就感觉凸锥和凸集相比,凸锥的范围更大点,因为系数大于零就行,原来是凸锥只能存在于齐次的情况,因此凸集比凸锥要范围更大。凸集系数(0,1)更多的是general的说法。可以这样理解吗。实际上其次的时候,系数大于零就ok了 2024-10-24· 广东 回复喜欢 不想打工 在写作业。然后发现了华点哈哈哈 ...
凸分析依赖于凸集和凸函数的重要性质。其中,凸函数有很多重要的性质,如凸函数的导数是递增的,凸函数的局部最小值也是全局最小值等。通过这些性质,我们可以利用凸函数来解决不等式约束的优化问题,进而提高问题的最优解。 凸分析还研究了凸函数的次导数和次微分,并且使用它们来证明了很多关于凸函数的重要定理。这些定...
凸分析是数学的一个分支,主要研究具有凸性的函数和集合。简单来说,凸分析是利用凸性来处理某些非光滑函数的极值问题。这种分析方法在经济学、工程学、统计学等领域有着广泛的应用。 凸性的基本概念 在凸分析中,一个集合被称为凸集,如果对于集合中的任意两个点x和y,以及介于0和1之间的任意实数λ,线性组合λx + ...
近日，由刘昐研究员和刘亚锋副研究员合著的《凸分析》新书问世，该书深入剖析了凸分析的核心理论，并探讨了其与非线性最优化之间的紧密联系。《凸分析》一书于2024年3月由科学出版社出版。该书由刘歆研究员和刘亚锋副研究员倾力打造，并基于他们在中国科学院大学长期讲授的校级优秀课程《凸分析》的讲义整理而成。在...
凸分析，研究凸函数与凸集性质的理论框架，广泛应用于实际问题。机器学习定义：计算机程序通过经验数据学习任务，其在任务上的性能随经验改善而提升。机器学习程序，利用经验数据进行任务学习，数据集存在，每个数据称为记录。例如，预测疾病，数据包含性别、年龄、身高与疾病状态。数据集构成，数据记录包括描述性...
第三章凸分析(管理数学基础)第三章凸分析 第一节凸集与凸集分离定理 一、凸集1、定义：设集合CRn，1，若C中任意两点x和y0的凸组合x(1)yC，则称C是一个凸集。2、几何意义：在二维中，x和y的凸组合x(1)y即为x和y的连线。所以在二维中，若集中任意...
这是有关“凸分析”的较早的名著,是对凸分析理论进行系统总结和论述的经典之作,也是学习凸分析理论的必读之书。以“凸分析”为内容的教材、论文、论著,甚至在凸分析教学中的许多概念、内容,或来源于此,或以此为范本。 本书对与凸分析相关的许多概念均进行了严格定义,重点突出了“凸性”,如“凸集”“凸函数”“...
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