范数,凸 最大值函数,凸 Quadratic-over-linear 函数: f(x,y)=x^2/y , domf=R\times R_{++}=\{(x,y)\in R^n| y>0\} ,凸。 f(x)=log(e^{x_1}+...+e^{x_n}) ,凸 几何平均 f(x)=(\prod^n_{i=1}x_i)^{1/n} ,在 R^n_{++} 上凹。 f(X)=log\; detX ,在 S^n...
所以~\textbf{log-sum-up}~是凸函数. \end{equation} 几何平均函数:f(x)=(x_1\times\cdots\times x_n)^{\frac{1}{n}},x\in R^n_{++} 是凹函数。这里限制每一个分量都非负主要是不想考虑复数的情况。 对称半正定矩阵的行列式的对数:f(x)=\log(det(X)),domf=S^n_{++} 是凸的。这里...
在数学中,如果一个函数在它定义的整个区间上满足以下性质,那么它就是一个凸函数:对于任意两个点x和y以及任意一个实数t(0 ≤ t ≤ 1),函数在点tx + (1 - t)y的值小于或等于在点x和点y的函数值的加权平均,也就是说,凸函数的图形在两点之间的弦的下方。 即f(tx+(1-t)y) ≤ tx+(1-t)y, 当...
凸函数是一类重要的数学函数，指函数图像在任意两点之间的部分均在它们之间或者它们之上。以下是凸函数的一些主要性质：1. 一阶导数递增：如果一个函数是凸函数，那么它的一阶导数在定义域内单调递增。2. 二阶导数非负：如果一个函数是凸函数，那么它的二阶导数在定义域内恒大于或者等于0。3. 上凸性和下凸性：...
在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数; 在图形上看就是"开口向上" 反过来,就是凸函数; 由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0; 由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0 凸函数就是:缓慢升高,快速降低; 凹函数就是:缓慢降低,快速升高 分析总结。 在...
定义和概念最大的不同是在于，定义通常是用数学符号和数学语言来描述的，而概念则通常是可以口头表达的。因此定义往往伴随有定义公式。比如导数、积分等数学定义，都是有公式的。凸函数同样是有公式的，而且对应上凸和下凸两种情况，还有两个公式。从准确性来说，当然是定义更加准确；但是从理解和记忆的角度来说，...
函数凹凸性的判断方法常用的有两种：一种是较为直观的几何判断方法，根据函数图像的趋势来判断：如果函数f在区间【a,b】上连续，在区间内任取两点，如果这两点之间的连线，保持在函数曲线上方，那么我们就能知道，这个函数在区间【a,b】上是凹函数，反之就是凸函数。如下图所示：另一种判断方法是观察函数二阶导数...
凸函数的性质：定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内...
凸函数的判定 当然可以用定义判定,不过一般严格的定义都不太好用,事实上,判定一个函数是否凸,以下判定会更加实用。 没办法,这又是一个漂亮的数学结论,特别好理解,特别好使用,证明特别麻烦。数学佬是不愿意抄书了,因为判定定理的证明只能使用定义。 凸函数怎么好用呢,我们举几个某些出题者故意刁...