向量的极大值函数:f(x)=\max\{x_1,\ldots,x_n\},x\in R^n 是凸函数。 【注:用定义就可以证明,但是有个缺点,就是不可导。下面是极大值函数的改进函数】 log-sum-up:f(x)=\log(e^{x_1}+\cdots+e^{x_n}),x\in R^n 是凸的。 \textbf{证明: }\\ 我们知道:~\max\{x_1,\cdots...
定义1 :设函数 f(x) 在区间 I 上有定义, f(x) 在 I 上称为凸函数,当且仅当 \forall x_{1},x_{2}\in I,x_{1} e x_{2} 及 \forall \lambda\in (0,1) ,有 f(\lambda x_{1}+(1-\lambda)x_{2})\leq\lambda f(x_{1}…
我们可以通过定义和性质两个方面来判断一个函数是否为凸函数。对于一个凸函数，它的函数图像应该是上凹的，即任意两个点连线的中点在曲线的上方。我们可以对一个简单的凸函数：x²进行验证。凸函数图像 对于函数f(x)=x²，它的二阶导数 f''(x)=2x 恒大于等于0，所以它是凸函数。我们...
凸函数,凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数。
是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二...
是凸的,如果 是凸集,且对于任意的 和任意的0 ,有 。 定义二:函数f是凸函数,当且仅当与其定义域相交的任意函数都是凸函数。或者说,函数f是凸函数,当且仅当对于任意的 和任意向量 ,函数 是凸函数(其定义域为 ) 几何意义:上述不等式意味着 的线段,即从x到y的弦在图像上方。
凸函数的性质：定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内...
凸函数是一种在数学、工程和经济领域广泛使用的函数类型。以下是关于凸函数的一些常见类型和解释：一、指数函数 指数函数具有凸性。当底数大于1时，随着自变量x的增加，函数的增长率始终保持正数且不断增大，表现出凸函数的特性。例如，函数 y = e^x 是典型的凸函数。由于在整个实数范围内函数的二阶...
凸函数与非凸函数 在数学中,如果一个函数在它定义的整个区间上满足以下性质,那么它就是一个凸函数:对于任意两个点x和y以及任意一个实数t(0 ≤ t ≤ 1),函数在点tx + (1 - t)y的值小于或等于在点x和点y的函数值的加权平均,也就是说,凸函数的图形在两点之间的弦的下方