我们可以通过枚举法,在n较小时验证此公式,如T1=1,T2=1,T3=3,T4=16。 顶点数为1,2,3,4的标记树 我们在这里介绍四个证明凯莱公式的方法,在此之前,我们先要引入相关概念。对于一个图(graph),若任意两个顶点都由唯一的一条路径(path)相连,那么它叫做一棵树(tree)。若一棵树的顶点被数字标记,那么它叫作...
首先，我们需要定义一些相关概念，如树、标记树、有根树、森林和生成树。定理（凯莱公式）指出，在n个顶点上存在nn-2棵不同的标记树。证明一：通过构造双射来证明。考虑顶点集合上的树和一个基数为n的集合之间建立双射关系。观察树中的左端点和右端点，将问题转化为在集合上找到一个唯一的映射，从而...
首先，让我们通过双射的视角来理解这个公式。想象将每棵标记树看作是从n个顶点中精心选择边的集合，如同一种独特的编码。令人惊奇的是，这样的选择方式与树的总数有着一对一的对应关系，这就为我们找到了一个证明的突破口。而当我们将视线转向线性代数，凯莱公式与完全图和矩阵的深层联系变得清晰起来。...
这样的(任意数目的行和列的)阵列就称作矩阵。它们的代数是由几个简单的公设得到的,我们只须列举下面几个。 这些规则的一个独特的特点是乘法的不可交换性。例如,我们由规则得到 右边的矩阵不等于如下相乘所产生的矩阵∶ 在凯莱创立了它67年之后,海森伯在1925年发现,矩阵代数恰恰是他在其量子力学的革命性工作中所需...
凯莱定理是离散数学中的一项重要定理,它关于图论中欧拉路径和欧拉回路的存在性提出了一种严密的证明,并且将其推广到了多图的情况。欧拉路径和欧拉回路是图论中重要的概念,可以用来解决诸如邮递员问题、电路规划等实际问题。凯莱定理的发展对离散数学的研究和应用产生了深远的影响。 本文将首先介绍离散数学的基础概念,包括...
凯勒数学是由美国著名心理学家凯勒教授针对课堂儿童个性差异的弊端结合台湾独特的教学模式而研发的一套数学思维提高课程,目前在全国已有上千家幼儿园在开展我们的课程,深受国内家长的认可及孩子们的喜爱,课程将数学五大领域的知识运用游戏的方式让孩子全面的学习数学,独特的教育模式让孩子边玩边学,激发孩子热爱...
摘要:定理 过nn个有标志顶点的树的数目等于nn−2nn−2。 此定理说明用n−1n−1条边将nn个已知的顶点连接起来的连通图的个数是nn−1nn−1。也可以这样理解,将n个城市连接起来的树状网络有nn−1nn−1种可能方案.所谓树状,指的是用n−1n−1条边将nn个城市连接起来,即无环。当然,建阅读全文...
凯莱定理表明任何群都能同构于某个置换群。这一发现开启了对群论的深入研究。近世代数中的凯莱定理有着广泛的应用场景。其证明过程涉及到深刻的数学推理。凯莱定理帮助我们理解群的内在性质。它是群论发展的重要基石之一。对于初学者,凯莱定理是个关键的概念。 该定理为复杂的群结构提供了简洁的描述。凯莱定理在数学的...
一般凯莱代数 一般凯莱代数（general Cayley algebra）是1993年公布的数学名词。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。