几何世界里有个不用外部观测即可得知形状的“神奇定理”高斯证明了曲面上的几何是由曲率所决定的，并称之为“神奇定理”。我们一眼就能看出球面和双曲面等二维平面是弯曲的。不过既然我们生活在二维平面内，又怎么能知道平面的弯曲程度呢？19 世纪的英国作家埃德温·艾勃特在其小说《平面国》中描述了二维平面世界的模样...
尽管n维几何听起来非常抽象，但它在现实世界中有着广泛的应用。在数据科学和机器学习中，高维空间被用来表示和处理大量的信息。例如，一个包含成千上万特征的数据集可以被视为存在于高维空间中，而利用n维几何的方法，我们可以更好地理解数据的结构，进行分类和预测。此外，在物理学中，n维几何的概念被用来描述复杂的...
剑桥大学数学家 Mark Gross 说：“我们或许有这样一个无法直接看到或测量的微小空间，但是这个空间的某些几何形状可能会影响现实世界里的物理学。”最终，他们提出了六个维度的潜在描述。在介绍它们之前，我们可以先思考一下空间具有几何形状意味着什么。设想一下一个蜂巢和一栋摩天大楼，它们都是三维结构，但却有着非...
最早的解析几何是由笛卡尔在17世纪提出的，他将代数方法引入几何研究中，建立了坐标系和坐标表示的概念，将几何问题转化为代数方程的问题。这种代数化的方法极大地推动了几何学的发展，使得几何问题可以通过代数的符号计算来解决，从而扩展了几何学的研究范围。随着代数学的发展，解析几何也得到了进一步的推进和丰富。代数...
或者脱离外部世界(不管是人物、风景或静物)的模仿而独立存在 马列维奇《白上白》,1918年 马列维奇《Black Square1》,1915年 马列维奇有一个重要的主张 这当中最主要的是要把抽象带进一种最后的几何简化中去——所画的黑方块 在纸上的白方块之...
18世纪后半叶,一些数学家为“欧几里得几何是唯一一种宇宙空间表现形式”这一思想的葬身之棺钉下了最后一颗钉子。而这一荣誉应当由三位数学家来分享,他们一位来自俄罗斯,一位来自匈牙利,还有一位来自德国。 奇异的新世界 第一位公开发表论文,从整体上阐述这门全新几何学的...
罗巴切夫斯基几何的提出彻底颠覆了我们对空间的认识。它挑战了欧几里得几何中的一些基本假设，并提出了全新的几何观念。通过庞加莱模型等工具，我们可以更直观地理解这一奇妙的几何世界。这不仅拓宽了数学领域的研究范围，还为物理学、工程学等其他学科提供了新的视角和思考方式。在未来，随着科学技术的不断发展，我们有望...
总之，欧几里得不仅是几何学的奠基人，更是人类智慧的象征。他用简单的公设和严谨的逻辑，为我们打开了几何的世界大门。正如他所说的：“几何是人类智慧的结晶，它不仅仅是数字和图形的游戏，更是我们理解世界的一种方式。”所以，下次当你在课堂上学习几何时，不妨想想这位“几何之父”的故事，或许会让你在枯燥的...
也就是说出租车几何学是建立在一个合理的度量空间上的。这是一个全新的几何世界。 在这个世界里,很多经典几何定理仍然成立。比方说,三角形的内角和还是 180 度。因为,这是一个关于角度的定理,与距离的度量方式无关;既然角度的度量方式不变,三角形的内角和也仍然不会变。
我关注几何,因为它是联通生命与宇宙最本质的形式,也是远古人类乃至现代最古老的未来形式。通过几何与高维度能量进行交流,获得更高维的意识能量和提升,我想这是人类生命的终极目标。在几何的古老文明当中能够找到对宇宙、对自然万物最纯粹的认知和奥秘。通过几何形式去理解人类的历史,理解生命为何会成为今天的样态,人类文明...