同理可证明开区间 是准紧集。由Polzano-Weisstras聚点定理可知,在 中有界集必为准紧集。 下面给出一个不是准紧集的例子: 例2: 中的三角函数系: 是有界的,但其中任意两个元素之间的距离都等于 ,故不可能有收敛子列,因此不是准紧集。 2、准紧集及全有界集...
2:任何准紧集的子集都是准紧集。紧集的子集未必是紧集,但一定是准紧集; 3: 任何紧集的闭子集都是紧集; 4: 准紧集的闭包是紧集。 R中的闭区间就是典型的紧集:设[a,b]是R中的闭区间,且{xn}是闭区间[a,b]上的点列,故{xn}是有界的,有界点列必有收敛子列,且根据极限的保不等式性,收敛子列的极限依然在...
因为K_1是紧集,点列\left\lbrace x_n\right\rbrace中存在子列\left\lbrace x_{n_k}\right\rbrace在K_1中收敛于某一点x_0。 对于每个给定的n,当n_k\ge n,x_{n_k}\in K_n,由于K_n是紧集,故K_n是闭集(为什么?),于是x_0\in \bigcap_{n=1}^{\infty} K_n,这说明交集\bigcap_{n=1}^{...
紧中的准紧集。例例22中的三角函系数中的三角函系数是有界的,但其中任一元素之紧的距都等于,故不两个离是有界的,但其中任一元素之紧的距都等于,故不两个离可能存在收紧的子列,因此不是准紧集。可能存在收紧的子列,因此不是准紧集。),(,baGRX==ba,baεA网−εA((ⅰⅰ)任何有限集都是全有界的;)任何...
距离空间中可数个准紧集的并还是准紧集只需判别它是否有界即可。资料扩展:紧集是指拓扑空间内的一类特殊点集,它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。从某种意义上,紧集类似于闭集。函数:函数(function),数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同...
【答案】:充分性:设A是准紧集,则A的任一点列均有子列收敛到X中某一点。若A是闭集,此极限点在A中,故A是紧的。必要性:若A是紧集,则对A中任一收敛列,必收敛到A中,此即A为闭集。
解析 设A是距离空间X上的准紧集。若 ,则存在 满足 由于A准紧,{y n }存在子列{y n k }收敛,即存在y 0 ∈x,有 显然 而ρ(x n k ,y 0 )≤ρ(x n k ,y n k )+ρ(y n k ,y 0 ) 故{x n }存在收敛于 的子列,即紧。反馈 收藏 ...
由于准紧集的闭包相对于原准紧集新加入的点都是原准紧集的聚点因此结果一 题目 证明准紧集的闭包是紧集 答案 准紧集的任何子列都有收敛子列,但是其收敛的聚点未必属于自身.而由闭包的定义可知,闭包一定包含了自身的所有聚点.从而上述聚点也都包含在闭包之内.由于准紧集的闭包相对于原准紧集新加入的点都是原准紧集的...
但是所谓的准紧,指的是任何点列都有收敛于空间中的子列。而我们知道收敛于空间中的子列是柯西列,所以...
基本解释准紧集 网络释义 1)precompact set,准紧集2)totally bounded set,准紧集3)Precompact,准紧4)standard compact,准紧的5)precompact range,准紧值域6)precompact space,准紧空间7)precompactness,准紧性8)totally bounded space,准紧空间9)standard fastener,标准紧固件10)standard schedule of successor activiti...