同理可证明开区间 是准紧集。由Polzano-Weisstras聚点定理可知,在 中有界集必为准紧集。 下面给出一个不是准紧集的例子: 例2: 中的三角函数系: 是有界的,但其中任意两个元素之间的距离都等于 ,故不可能有收敛子列,因此不是准紧集。 2、准紧集及全有界集...
2:任何准紧集的子集都是准紧集。紧集的子集未必是紧集,但一定是准紧集; 3: 任何紧集的闭子集都是紧集; 4: 准紧集的闭包是紧集。 R中的闭区间就是典型的紧集:设[a,b]是R中的闭区间,且{xn}是闭区间[a,b]上的点列,故{xn}是有界的,有界点列必有收敛子列,且根据极限的保不等式性,收敛子列的极限依然在...
故ρ1(Txnk,Tynk)≤ρ1(Txnk,Tx0)+ρ1(Tynk,Tx0).这与ρ1(Txn,Tyn)≥ϵ0矛盾! 推论2: 设X是距离空间,A是X中的紧集,f是定义在A上的连续泛函,则f有界且可达到其上下确界。 该定理只需注意到R中的紧集是有界闭集(证明可参阅夏道行《实变函数论与泛函分析》)即可。
§4准紧集及紧集 4.1准紧集及紧集的概念 实数域完备性的另一个等价命题是实数域中的每一有界无限集至少有一个聚点,这就是所谓实数域中有界无限集的准紧性。但是在一般的距离空间即使是完备的距离空间中,并非每一个有界无限集都有聚点。 定义4.1距离空间中的子集称为有界,如果包含在中的某个闭球或开球内。
由于准紧集的闭包相对于原准紧集新加入的点都是原准紧集的聚点因此结果一 题目 证明准紧集的闭包是紧集 答案 准紧集的任何子列都有收敛子列,但是其收敛的聚点未必属于自身.而由闭包的定义可知,闭包一定包含了自身的所有聚点.从而上述聚点也都包含在闭包之内.由于准紧集的闭包相对于原准紧集新加入的点都是原准紧集的...
解析 设A是距离空间X上的准紧集。若 ,则存在 满足 由于A准紧,{y n }存在子列{y n k }收敛,即存在y 0 ∈x,有 显然 而ρ(x n k ,y 0 )≤ρ(x n k ,y n k )+ρ(y n k ,y 0 ) 故{x n }存在收敛于 的子列,即紧。反馈 收藏 ...
【答案】：充分性：设A是准紧集，则A的任一点列均有子列收敛到X中某一点。若A是闭集，此极限点在A中，故A是紧的。必要性：若A是紧集，则对A中任一收敛列，必收敛到A中，此即A为闭集。
距离空间中可数个准紧集的并还是准紧集只需判别它是否有界即可。资料扩展：紧集是指拓扑空间内的一类特殊点集，它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。从某种意义上，紧集类似于闭集。函数：函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同...
准紧集2) countably weak pre-semi-compact set 可数弱准半紧集 1. In this paper, the concepts of countably weak pre-semi-compact sets and weakly pre-semi-Lindel f sets in L-fuzzy topological spaces are introduced. 在L-fuzzy拓扑空间针对一般的L-fuzzy子集引入了可数弱准半紧集和弱准半...
准紧集2) totally bounded set 准紧集3) Precompact 准紧4) standard compact 准紧的 1. This paper studies in some conditions, z ∈ (E) is a complete distance space, standard compact, and compact. 本文研究了在某些条件下,(E)是完备的距离空间、准紧的、紧的。