这说明A准紧。 而由前面紧集的性质可知距离空间中的紧集是有界的,故要判别 Rn(Cn) 中的集合是否准紧,只需判别它是否有界即可。 有了例1,我们便设法将其它距离空间的准紧判定问题引导至有限维欧几里得空间,这就有了下面的两个例子及处理思路: 例2:空间C[a,b] 中集合准紧的判别准则。 这是有名的Arzela-...
§5 某些具体空间中集合准紧性的判别法; 证 必要性 设 是准紧集,由定理4.2的推论, 有界 故(ⅰ)成立。 现在证明 的等度连续性。任给 ,由于 准紧, 故存在有限的 。因为 在上连 续,故必一致连续,又因 共有有限个, 因此对于上述 ,存在 ,只要 就有 对于 同时成立。任
而由紧集的性质可得距离空间中的紧集是有界的,故要判别 中的集合是否为准紧集,只需判别它是否有界即可。 因此,根据例1的结果,可以将其它距离空间的准紧判定问题引导至有限维Euclidean Space,我们再来看下面两个例子: 例2:空间 中集合准紧的判别...
任一距离空间中的紧集本身是完备的距离空间。特别地,紧空间完备。 证明: 设A是距离空间X中的紧集,{xn}是A中的一个基本点列。由紧性知,{xn}有收敛于x0的子列{xnk}且x0∈A。故{xn}收敛于x0。故A完备。 定理4: 设{Kn}为距离空间X中的任一非空紧集序列,满足 K1⊃K2⊃⋯⊃Kn⋯, 则它们的交...
例1空间中的任何有界集都是准紧的。例2空间中集合准紧的充分必要条件是(ⅰ)集合是有界的,既存在常数,使对一切有(ⅱ)集合是等度连续的,即对任给的存在使得对任意的,只要就有对一切成立。竹殃手虎半弘劈惋毋丢钾春罗棘租恐窄宪臆砷斧甩湾商泪怠念漳巫饥函被某些具体空间中集合准紧性的判别法某些具体空间...
试证:巴拿赫空间E中的点集M是准紧的一个充分条件是: (1)M是有界的; (2)存在按照算子拓扑收敛于单位算子的紧算子序列{T n },使得在M上一致地有 ‖T n x-x‖→0 (x∈M) 相关知识点: 试题来源: 解析 如果巴拿赫空间E中的点集M是准紧的,则M是有界的,然后在M上可以构造满足条件(2)的紧算子序列...
一方面，国际空间站内的所有物资，包括食物、水、衣服以及各种科学仪器、科学载荷都是从地面用货运飞船发射上去的。空间站内的氧气是通过电解水的方式来制备，国际空间站持续泄漏空气的话，就会造成运营成本很高。毕竟用火箭、飞船从地面运输物资到太空的成本就不低。另一方面，国际空间站泄漏的问题可大可小，严重的话...
试证:巴拿赫空间E中的点集M是准紧的一个充分条件是: (1)M是有界的; (2)存在按照算子拓扑收敛于单位算子的紧算子序列{Tn},使得在M上一致地有‖Tnx-x‖→0 (x∈M) 查看答案更多“试证:巴拿赫空间E中的点集M是准紧的一个充分条件是: (1)M是有界的; (2)存在按照算子拓扑收敛于单位算子的”相关的...
美国国家航空航天局（NASA）的专家团队担忧其将出现“灾难性故障”，如空间站突发解体。有消息称，NASA已开始启动人员紧急撤离准备，以便随时将目前于空间站内的7名宇航员接回地球。宇航员发现的舱壁裂缝和孔洞 我们知道，太空中存在很多尺寸很小但运行速度很快的超小型陨石和颗粒，甚至是小到难以看清的太空尘埃。虽然...
NASA报告称,目前国际空间站存在4处裂缝以及50处隐患,每天泄漏超过正常标准2-2.5磅的空气。今年4月,泄漏速度一度达到每天约3.7磅。尽管俄罗斯宇航员用密封剂和打补丁的方法覆盖了所有已知裂缝,泄漏量减少了约1/3,但仍没有完全停止。这表明要么还有其他未被发现的裂缝,要么新的裂缝正在不断出现。NASA已将国际空间站...