公理化思想就是任何真正的科学都始于原理，以它们为基础，并由之而导出一切结果。随着假设演绎模型法的进一步发展，经济学日益走向公理化方法。 公理化是一种数学方法。最早出现在二千多年前的欧几里德几何学中，当时认为“公理’(如两点之间可连一直线)是一种不需要证明的自明之理，而其他所谓“定理” (如三对应...
公理化方法是数学中的重要方法,它的主要精神是从尽可能少的几条公理以及若干原始概念出发,推导出尽可能多的命题。 随着假设演绎模型法的进一步发展,经济学日益走向公理化方法。最早出现在二千多年前的欧几里德几何学中,当时认为“公理”(如两点之间可连一直线)是一种不需要证明的自明之理,而其他所谓“定理” (如...
概率论中的公理化是指对概率的定义和性质进行数学上的严格公理化,以确保概率理论的内部一致性和逻辑严密性。公理化是概率论的基础,它提供了一组准则和假设,构成了概率论的数学基础。 在公理化中,概率的定义通常基于一个三元组 (Ω, Σ, P),其中: Ω 表示样本空间,它是所有可能结果的集合。样本空间包含了所有...
公理化方法（也称公理法）的广泛使用是现代数学的一大特点。数学中的公理化方法起源于欧几里德的《几何原本》(又称《原本》)。欧几里德基于当时所积累的丰富的几何事实，把一些基本概念(点、线、面)加以定义，并选择一些几何的基本命题称为公理。(欧氏原称"公设")它们代表了几何学的基本内容,是全部几何学的逻辑...
公理化思想是指以某些命题为前提，只用它们，不用其他假设进行推理而建立数学理论的思想。支撑近现代数学的基本思想。早在公元前 3 世纪，希腊数学家欧几里得用由反复实践所证实而被认为不需要证明的少数命题为前提，用逻辑推理的方法，将前人在几何方面的研究成果整理成《几何原本》，这些少数命题被称为公理或公设。发...
公理化数学是以逻辑为工具，用公理化的方法来试图包容数学中的“所有”知识。集合理论是公理化数学中的传统部分的基础，而现代数学中的范畴理论是以“类”这个概念为基础的。“类”是比集合更为基本的概念，因此，类的理论是集合理论中更为基础的部分。类的理论 类的理论是原公理化集合论中那些适用于集合与类的...
在公理化的浪潮中,出现了线性空间的公理化体系,在这样的公理系统中,很多的范畴对象都具有线性空间的共性,于是讨论它们的思路统一为:基——坐标——维数——同构。再在线性空间的基础上,通过用公理化的方法定义内积,引入欧氏空间。 在19世纪末到20世纪初,由于解代数方程而引进的域及群的概念,逐步产生了抽象群的概念...
我们需要培养公理化思维，以第一性原理为根基，运用逻辑去找到超出我们认知极限问题的答案，进而建立其他理性思维体系。过去几年中，给予我最大启发的概念就是第一性原理，从某种程度上讲，我们可以把“公理”看作第一性原理在实际生活中的一种表现形式。实际上，公理化思维就是人类在生活和工作中，以公理或第一性...
公理,是指经过人类长期反复实践的考验,不需要再加证明的基本命题。 在几何中,公理是最先建立的领域,我们将这些公理罗列出来,做一些简单的讨论,特别说明的是,本文中的一些描述仅仅只是中学教材一般性的描述,并非是数学理论上的那种严格的逻辑化的描述,可能与一些高深的数学理论书籍所描述的不一致。