在公理化的浪潮中,出现了线性空间的公理化体系,在这样的公理系统中,很多的范畴对象都具有线性空间的共性,于是讨论它们的思路统一为:基——坐标——维数——同构。再在线性空间的基础上,通过用公理化的方法定义内积,引入欧氏空间。 在19世纪末到20世纪初,由于解代数方程而引进的域及群的概念,逐步产生了抽象群的概念...
我们需要培养公理化思维，以第一性原理为根基，运用逻辑去找到超出我们认知极限问题的答案，进而建立其他理性思维体系。过去几年中，给予我最大启发的概念就是第一性原理，从某种程度上讲，我们可以把“公理”看作第一性原理在实际生活中的一种表现形式。实际上，公理化思维就是人类在生活和工作中，以公理或第一性...
公理化方法是数学中的重要方法,它的主要精神是从尽可能少的几条公理以及若干原始概念出发,推导出尽可能多的命题。 随着假设演绎模型法的进一步发展,经济学日益走向公理化方法。最早出现在二千多年前的欧几里德几何学中,当时认为“公理”(如两点之间可连一直线)是一种不需要证明的自明之理,而其他所谓“定理” (如...
而由于悖论引起了数学基础的危机，策墨罗曾企图通过集合论的公理化来消除悖论。希尔伯托认为，要消除悖论则要证明数学的无矛盾即协调性，使数学奠定在严格的公理化的基础上。也就是说，在他们看来任何数学分支都是基于他的公理的一个演绎系统，为了排除悖论，每一门科学乃至一切演绎科学包括所用到的逻辑本身都应考虑他...
07.公理化 1.定义 概率论中的公理化是指对概率的定义和性质进行数学上的严格公理化,以确保概率理论的内部一致性和逻辑严密性。公理化是概率论的基础,它提供了一组准则和假设,构成了概率论的数学基础。 在公理化中,概率的定义通常基于一个三元组 (Ω, Σ, P),其中:...
所谓数学公理化就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题(即公理、公设)出发,按照逻辑规则推导出其他命题,建立起一个演绎系统 分析总结。 所谓数学公理化就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题即公理公设出发按照逻辑规则推导出其他命题建立起一个演绎系统结果...
第二段我讲帮大家来梳理一个如何寻找第一性原理的方法论,叫做公理化方法。 总体而言,大家记住口诀,用公理化方法来推导第一性原理。 逻辑基点加上公理化方法,就能推出第一性原理。逻辑基点你也可以把它称为功利。 公理化方法起源于哪里呢?起源于欧式几何?
一个形式化证明是一个证明在形式化系统中的表 述。 性质 一个公理系统称为自洽(或称相容、一致性),如果它没有矛盾,也就是说没有从公理导出一个命题及其逆命题的能力。 在一个公理系统中,一个公理被称为独立的,若它不是一个从系统的其它公理可以导出的定理。一个系统称为独立的,若它的 每个定理都是独立的...
下面先用前沿科学的比喻，阐明什么叫作暗公理。比如牛顿的万有引力公式，就是一个非常典型的力学“公理”。这个力学“公理”就非常厉害了，它可以解释天上的现象，同时也可以给出地上的答案，运用的便是这种公理化思维。这么说吧，九大行星的运转，月球的运转，几乎都逃不出牛顿的力学公式。举一个现实的例子，在...
公理化方法简介..亚里士多德认为,任何一种严密的科学体系都是从一些不能证明的原理(即公理)开始的,否则所需要的证明将无止境地继续下去。亚里斯多德通过研究三段论,提出了以三段论为核心的公理化方法。公理化方法是形式逻辑的一