由于 \theta 的后验分布表示如下: p(\theta|X)\propto p(X|\theta)p(\theta). \\ 我们可以得出, \theta \ne 0.5 的后验概率在任何 X 下都等于 0 ,而 \theta=0.5 的后验概率在任何 X 下都等于 1 。也就是说,当我们 \theta 为0.5 的概率为100%时,不论真实数据如何,都无法改变 \
w越大,后验分布就越难被观察到的信息(p,n)所改变。 这和导论的说法是一致的(温故而知新):贝叶斯推断实际上是一个根据新的信息,结合以前(先验分布)的知识,更新知识(后验分布)的过程。 文末再放一条贝叶斯公式: p(θ|y)=p(y|θ)p(θ)p(y)posterior=likelihood⋅priorityevidence 因为我们找到了w这个...
假设好苹果的概率 p 的先验分布为贝塔分布: 则后验概率为: 归一化之后,得到后验概率为: 好苹果概率 p 的先验分布的期望为: 好苹果概率 p 的后验分布的期望为: 根据上述例子所述: 好苹果的先验概率的期望为: 进行第一轮数据校验之后,好苹果的后验概率的期望为: 如果将 α 视为先验的好苹果数量, β 视...
先验分布和后验分布的定义 先验分布和后验分布是贝叶斯统计学中的重要概念。先验分布是在获得任何观测数据之前对参数的概率分布的估计，它是基于以往知识、经验或主观判断而得出的。后验分布则是在获得观测数据后，根据贝叶斯公式计算得到的参数的新的概率分布。先验分布在贝叶斯统计学中起到了重要的作用。它提供了参数...
后验分布是通过贝叶斯公式将先验分布与观测数据相结合得到的条件概率分布。例如,在收集到临床试验数据后,结合初始假设的先验分布,可计算出更接近真实情况的药物有效率分布。其计算过程体现了数据驱动与先验知识的动态平衡,结果通常表现为概率密度的集中趋势增强或分布形态改变。后验分...
先验分布和后验分布的定义如下：一、先验分布。在进行贝叶斯统计推断之前，我们可以根据已知的先验知识或假定，建立一个概率分布，这个分布被称为先验分布。先验分布代表了我们在进行实验或者收集数据之前对参数的概率分布的了解程度。二、后验分布。在获得实验或观测数据之后，利用贝叶斯定理和先验分布计算得到...
贝叶斯估计是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，它通过联合考虑观测数据和先验知识来获得参数的后验分布。在贝叶斯估计中，先验分布和后验分布起着关键的作用，它们在确定估计结果的同时也反映了我们对参数的先验假设和对观测数据的不确定性的考虑。一、先验分布的作用 先验分布是根据我们对参数的先验知识或经验进行设定...
一个例子搞清楚(先验分布/后验分布/似然估计) 一个例子搞清楚(先验分布/后验分布/似然估计) preface: 无论是《通信原理》、《信息论》、《信道编码》还是《概率与统计理论》,或者在现在流行的《模式识别》和《Machine Learning》中总会遇到这么几个概念:先验分布/后验分布/似然估计。
就作用而言,先验分布相当于清除了一些不太可能的情况,让后验分布更加稳定;而后验分布则是更加贴合实际情况的一种分布,更大程度上说明了与样本数据相关的知识。在一些高端模型中,先验分布是建模的重要组成部分,而后验分布则为任务的应用提供了基础。 就适用范围来说,先验分布适用于那些需要一些预备知识或因不存在大的...
在数据科学与统计学中,利用先验分布来求后验分布是贝叶斯推断的核心操作。通常,给定一些观察数据,我们会结合已有的先验知识,推导出新的分布——即后验分布。在Python中,处理这些分布可以通过许多强大的库来实现,如scipy和pymc3。接下来,我们将详细探讨这一过程,并展示相关的知识和技术细节。