利用希尔伯特空间的正交性、完备性等性质,能够证明对于平方可积函数,其傅里叶变换存在且唯一。这是因为在该空间中,函数可通过一组正交基进行表示,而傅里叶变换可视为在这组正交基下的展开形式。 在平方可积条件下,帕塞瓦尔定理成立,即∫_-∞^∞|f(t)|^2dt=(1)/(2π)∫_-∞^∞|F(ω)|^2dω该定理构建了