为便于讨论,假定噪声期望为零,即E.D[yD– y] = 0. 通过简单的多项式展开合并,可对算法的期望泛化误差进行分解: 由于噪声期望为0,因此倒数第二行的式子(红字交叉项)为0. 考虑到噪声不依赖于f(噪声与模型无关),上述第四行公式(红字交叉项)为0,具体推导如下: 上述推导的倒数第四行运用了连续变量的期望公式。 于是,最终的推导结果是:
把交叉验证集的代价函数和测试集的代价函数画在一个图像中: 左面红色部分为高偏差(欠拟合),右边红色部分为高方差(过拟合)。 对于如下模型,线性回归正则化的代价函数为: 其中蓝色框为正则化项,λ 越大,代表对参数的惩罚就越大。 训练集代价函数 J_t......
评估方法 交叉验证 从“偏差-方差分解”去解释model的泛化性能这个model为什么具有如此性能呢?——那么就要从“偏差-方差分解...下界,即刻画了学习问题本身的难度。偏差-方差分解说明,model的泛化性能是由学习算法的能力、数据的充分性、学习任务本身的难度所公共决定的。 给定学习任务,为了取得好的泛化性能,则需使得偏...
实际应用中,偏差方差分解指导多项关键技术。正则化方法通过添加惩罚项限制模型复杂度,例如L2正则化在损失函数中增加权重平方和,有效控制方差。集成学习中的Bagging方法通过重采样训练多个基学习器并求平均,降低方差;Boosting通过序列化训练逐步修正偏差,二者分别针对不同误差成分进行优化。交叉验证通过划分训练集与验证集,可...
K折交叉验证重复k次地把数据集分成训练集和测试集,K值越大,每次划分的训练集就越大,估计模型的期望E[f^]就越接近整个数据集的真实模型f,因此模型偏差就越小。 [5] 参考资料: http://www.learnopencv.com/bias-variance-tradeoff-in-machine-learning/ ↩︎ 偏差与方差 ↩︎ 《机器学习》, 周志华,...
学习算法的预测误差, 或者说泛化误差(generalization error)可以分解为三个部分: 偏差(bias), ⽅差(variance) 和噪声(noise). 在估计学习算法性能的过程中, 我们主要关注偏差与⽅差. 因为噪声属于不可约减的误差 (irreducible error).下⾯来⽤公式推导泛化误差与偏差与⽅差, 噪声之间的关系.符号 涵义x ...
训练集规模影响分解效果,小样本场景下方差项往往更显著。交叉验证时需保持验证集分布与训练集一致,否则分解结果可能失真。噪声水平高的数据集会放大方差项,此时需要更强的正则化约束。 具体优化时可分步骤诊断。当验证误差持续高于训练误差,优先考虑高方差问题,可采用早停法或增加Dropout层。若训练误差与验证误差同步偏高...