倍立方问题是古希腊数学里尺规作图领域当中的著名问题，和三等分角、化圆为方问题被并列为古希腊尺规作图三大难题。尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一，是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化，研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标。倍立方问题的内容是：“能否用尺规作图的方法作出一立方体的...
本文将详细介绍倍立方的几何定义。 一、倍立方的构成 我们知道,一个正立方体有六个面、八个顶点和十二条边。当正立方体的每个面都以相同的倍数进行放大时,就会形成倍立方。例如,当正立方体的长、宽、高都分别放大三倍时,就会形成一个边长为3倍的倍立方。以此类推,可以得到不同倍数的倍立方。 二、倍立方的性质...
运用类似的方法,可以证明倍立方问题的答案同样是否定的。具体来说,给定单位长度后,所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数,而如果能够作出,那么就能做出不属于规矩数的长度,从而反证出通过尺规作图作出给定立方体体积两倍的立方体是不可能的。如果不将手段局限在尺规作图法中,放宽限制或借助更多的工具的话,...
倍立方问题，也称作古希腊三大几何问题之一，是通过尺规作图无法解决的问题之一。具体而言，倍立方问题要求找到一个立方体，其体积是已知立方体体积的两倍。这一问题与三等分角问题和化圆为方问题并列，共同构成了无法通过基本几何工具实现的三大挑战。倍立方问题的存在背景可追溯到古希腊时期，当时数学家们试...
倍立方问题，和三等分角问题、化圆为方问题共称为尺规作图不能问题，也叫做古希腊三大几何问题。它指的是：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍。来源：传说中，这问题的来源，可追溯到公元前429年，一场瘟疫袭击了希腊提洛岛(Delos)，造成四分之一的人口死亡。岛民们推派一些代表去...
所以我们不能用尺规作图作出2的立方根,也就不能实现倍立方问题。 5.我们为什么不能化圆为方? 这个我不说你也会了吧。化圆为方相当于要作出根号π。开立方和平方这个操作我们是会的。所以化圆为方等价于作出π。 在 上我们证明了π是无理数。 事实上可以更进一步,π是超越数。那么π就不是有理数域上的一...
倍立方 我们首先把正方形三等分 方法参见 三等分 然后作出点P₁,P₂ 线段L₁,L₂ 同时将P₁折向L₁ ,P₂ 折向L₂ 得到 那么此时 x/y=³√2 数学解释 不妨令y=1 很容易得到 根据勾股定理 考虑一种简单的几何模型 利用相似 最后考虑 于是证明 折纸可以做到倍立方 类似的 折纸也可以做到三...
倍立方问题 倍立方问题 传说中，这问题的来源，可追溯到西元前429年，一场瘟疫袭击了西腊第罗斯岛(Delos)，造成四分之一的人口死亡。岛民们推派一些代表去神庙请示阿波罗的旨意，神指示说：要想遏止瘟疫，得将阿波罗神殿中那正立方的祭坛加大一倍。人们便把每边增长一倍，结果体积当然就变成了8倍，瘟疫依旧...
倍立方问题就是用尺规做出一个体积是已知正方体两倍的正方体，等价于对于任意定义的1用尺规做出三次根号2。简单说因为尺规作图只能做出有理数和有理数的2的n次方扩域，而含有三次根号2和有理数域的域对于有理数域的扩张次数肯定是三的倍数，不可能是2的n次方。所以尺规做不出三次根号二，也就完...
得到x和y。古代数学家也有他们的解决方案：梅内克缪斯(Menaechmus)的方法是构造两个抛物线，它们的交点P即为所求的x。戴可利斯(Diocles)的蔓叶线(cissoid)方法中，通过圆内的直径和特定点E、Q，构造出的曲线P的轨迹即为解。这些作法都巧妙地运用了数列和几何的关系，解决了倍立方问题。