令,根据题意得知:对任意的,总存在,使得,则函数在区间上的最大值和最小值之差小于等于,然后对实数进行分类讨论,求得函数在区间上的最大值和最小值,可得出关于实数的不等式,进而可求得实数的取值范围. 【详解】 令,当时,, 对任意的,总存在,使得, 由题意可知,函数在区间上的最大值和最小值之差小于等...
设a,b,c∈(0,1],为实数,使得恒成立,求的最大值. 相关知识点: 试题来源: 解析【详解】一方面,取时,得. 另一方面,满足条件,即. 事实上,注意到:, 令a+b+c=3x2,其中x>0,则0<x≤1. 只须证 (*) 由均值不等式知: . 于是,故(*)成立. ...
令的最小值为.若正数,,满足,求证:. 相关知识点: 试题来源: 解析 (1)当时,;当时,;当时,,则的最小值为,由于对任意,使得恒成立,所以,解得,故的取值范围是.证明:由(1)可知的最小值为,则,则,当且仅当,,且时取“”,即,时取“”.所以. 由题意可得,求出函数的最小值,代入求解即可;由(1)知,...
设,则 当时,,函数单调递减, 当时,,函数单调递增, 所以当时,函数取得最小值,最小值为,即, 所以只需,解得,即实数的取值范围是, 故选D. 【点睛】本题主要考查了导数的综合应用,其中解答中把存在实数使得恒成立,转化为恒成立,进而得得到是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.反馈...
解析 利用基本不等式求出的最小值,即可求出参数的取值范围; 【详解】解:因为,且,则使得恒成立,则 ,当且仅当时取等号,,故,即, 故答案为: 【点睛】本题考查基本不等式的应用,利用基本不等式需满足“一正、二定、三相等”,属于中档题.反馈 收藏
若,,则使得恒成立的有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 2021 相关知识点: 试题来源: 解析 [答案]B [答案]B [解析] 根据题意,分情况讨论,和,,,判断,得出结论. [详解]如,显然成立; 当,时,成立; 当时,由贝努力不等式,,, 取,, 则,,得, 同理,故成立; 当时,取,,代入检验 ,不成立, 故...
已知函数,若存在,使得恒成立,则a的值是( ) A. B. C. D. 相关知识点: 试题来源: 解析 [答案]D [解答] 解:由恒成立,可得, 再由,可得,故有, 故选D [分析] 本题考查了三角函数的周期性,要注意的范围,属于基础题. 由题意可得,再由,可得, 解方程求出a的值....
首先根据题意得到,从而得到,即,再根据恒成立,即可得到的最大值. 【详解】 因为,, 所以, 所以. 即, ,解得. 因为恒成立,所以,即. 所以的最大值为. 故答案为: 【点睛】 本题主要考查基本不等式,同时考查了不等式的恒成立问题,属于中档题.反馈 收藏 ...
∴存在实数,使得恒成立. (3)设∴ 且 ∴ 由(2)知:,代入得:为定值 ∴点在定直线上. 点睛:该题考查的是有关直线与圆的问题,涉及到的知识点有直线被圆截得的弦长问题,在解题的过程中,注意圆中直角三角形的灵活应用;再者就是有关是否存在类问题的解法都是先假设存在,根据题意求得结果;最后要证点在某条直...
试题分析:函数的周期,若存在,使得恒成立,则,即,故,因而选择D. 考点:三角函数的周期,函数恒成立问题.结果一 题目 已知函数f(x)=sin(2x+),若存在a∈(O,元),使得f(x+2a)=f(x)恒成立,则a的值是( ) A. 死6 B. 死4 C. 元3 D. 元2 答案 D 函数f(x)=sin(2x+)的周期2元 T= T 2,若...