伴随矩阵和伴随算子具有以下性质: (1)伴随矩阵和伴随算子都是原线性算子的共轭(conjugate)。 (2)伴随矩阵和伴随算子的定义都依赖于内积的性质。 (3)伴随矩阵和伴随算子的关系是线性的,即对于任意的标量c,有(cA)* = cA*。 (4)伴随矩阵和伴随算子的关系是可逆的,即(AB)* = B*A*。
本文将从最基本的定义和性质开始,逐步介绍伴随矩阵和伴随算子的概念以及它们之间的关系。在此基础上,我们将讨论伴随矩阵和伴随算子在代数和几何上的应用,并给出一些实际问题的例子。 第一部分:伴随矩阵的定义和性质 1.1伴随矩阵的定义 在线性代数中,设A为一个n×n的矩阵,其伴随矩阵是指一个n×n的矩阵,记作adj(...