伊藤过程(Ito Process) 是一个常量(作为起始点)、一个黎曼积分和一个伊藤积分的求和,即Xt如果能写成如下形式就被称为一个伊藤过程, Xt=X0+∫0tγudu+∫0tθudWu, 其中γt和βt是两个适应过程。 Xt的微分形式可以写成: dXt=γtdt+θtdWt. 可以看出来,布朗运动和伊藤积分都是伊藤过程的特例。Xt的二阶变...
X_t,Y_t 为两个基于共同 B_t 的伊藤过程,则有 \bbox[10px,,border:0.5px solid black]{f(X_T,Y_T)-f(X_0,Y_0)=\int_{0}^{T} \frac{\partial f}{\partial t} (\mu_{x} d t+\sigma_{x} d B_t)+\int_{0}^{T} \frac{\partial f}{\partial y}(\mu_y d t+\sigma_y...
几何布朗过程是一种特殊的伊藤过程,它的漂移项μ(X(t), t)恒为零,扩散项σ(X(t), t)为常数。因此,几何布朗过程的伊藤方程可以简化为: dX(t) = σdW(t) 求解几何布朗过程的伊藤方程可以使用伊藤引理,该引理可以将一个随机过程的函数的微分表示为漂移项和扩散项的线性组合。对于几何布朗过程来说,漂移项为...
伊藤过程是一种随机微分方程解法的重要方法，常被用于解决金 融工程、物理学、生物学等领域中的随机变量演化问题。其中，几何 布朗运动是伊藤过程的一种特殊形式，它在描述粒子随机运动、金融 市场股票价格变化等方面具有广泛应用。伊藤过程的求解方法依赖于随机微分方程的性质和特点。在解决 几何布朗问题时，我们经常使用...
为维纳过程；日本数学家伊藤发展建立了带有布朗运动干扰项的随机微分方程，dx(t)=μ（t,x）dt+σ（t,x）dB σ（t,x）是干扰强度，μ（t,x）是漂移率 该方程描写的过程是伊藤过程。伊藤过程可看成为一般化的维纳过程，它直接把布朗运动理解为随机干扰，从而赋予了布朗运动最一般的意义。伊藤...
01_伊藤过程及其四个特例是金融随机分析伊藤过程笔记 | 从Vasicek和CIR利率期限结构谈起的第1集视频,该合集共计3集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
第11章第2讲 广义维纳过程与伊藤过程是金融工程线上教学视频的第29集视频,该合集共计35集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
对于伊藤过程$dX=a(x,t)dt+b(x,t)dW$,其中$a(x,t)$和$b(x,t)$是$x$和$t$的函数,$W$是布朗运动。我们可以使用离散化的方法来求解。 首先,我们将时间$t$离散化为等间隔的时间步长$dt$,并将$x$离散化为等间隔的空间步长$dx$。然后,我们可以使用数值方法来求解每个时间步长内$dX$的变化。 一...
其中S表示股票价格,μ为股票价格的预期收益率,σ为股票价格波动率,z是标准维纳过程。等式右边表示dt时间内股票的收益,其中第一项μS (t)dt表示这种收益的期望值,第二项σS(t)表示这种影响期望收益的随机因素。人们把这个方程称为股价方程,由伊藤过程描述的股价方程是一个正向的随机微分方程。从确定的S(t0)=S0...