有定理,平面上的仿射变换可以被分解为三个变换之积。 分别是平移,原点不变的一对方向垂直的伸缩变换,还有原点不变的等距变换,即正交变换。 首先,根据仿射变换的公式,很容易看出最后的平移变换,去掉后剩下为: g_1:\left\{ \begin{aligned} x'=c_{11}x+c_{12}y \\ y'=c_{21}x+c_{22}y \...
平面向着直线l的压缩(拉伸): 设l的方向e1e1,在l上取一点O,建立仿射坐标系[O;e1,e][O;e1,e],其中ee是事先给定的一个方向向量. P(x,y)是平面上任一点,规定平面的点变换τ,将P点映射到P',满足坐标变换: {x′=xy′=ky{x′=xy′=ky 其中,k是正的常数(k>0且与P无关),则称τ是平...
49_射影仿射平面(一)是高等几何_南京师范大学_主讲-杨明升 77讲的第48集视频,该合集共计76集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
透视仿射对应是仿射几何中的一种对应,指两个点集间通过平行投影所建立的对应。在平面到自身的透视仿射中,这种对应保持同素性(例如,点仍变成点,直线仍变为直线)、结合性(例如,点与直线的结合性不变,即点在直线上或直线经过点)、以及某些几何性质(如两直线的平行性及共线三点的单比不变)。 性质: 同素性:在...
平面仿射坐标变换是一种坐标变换，指平面上任一点对于两个仿射坐标系的坐标之间的对应关系。平面上点的仿射坐标变换公式和平面上向量的仿射坐标变换公式。基本介绍 设任一点M在仿射标架{O;e₁，e₂}中的坐标为(x，y)，在仿射标架{O′;e₁′，e₂′}中的坐标为(x′，y′)，若 =x₀e₁+y₀...
49_射影仿射平面(一)是高等几何 - 南京师范大学(国家精品课)的第49集视频,该合集共计77集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
平面仿射坐标(affine coordinates in plane)是一种平面坐标，平面上取两条相交的轴x与y，交点O称为原点，在两轴上各取一个单位点E₁，E₂，使x轴和y轴都成为坐标轴，对于平面上的任意点M，过M作两轴的平行线，设它们与轴x，y的交点分别为M₁，M₂，它们在轴x，y上的坐标分别为x，y，因而点M对应...
平面仿射变换具有一定的几何不变量。 理解仿射变换方程有助于解决几何图形的变形问题。它能够将一个平面图形映射到另一个平面图形。仿射变换在地图投影中也发挥着作用。方程中的参数可以通过已知的变换效果来确定。平面的仿射变换可以实现图形的对称变换。对于复杂的图形,仿射变换能简化其处理过程。它是研究平面几何性质的...
空间观念!第四章仿射坐标与仿射平面 4.1透视仿射与仿射对应 一、平行射影与仿 3、射对应 二、仿射不变性与仿射不变量 4.2仿射坐标系 一、仿射变换的代数表示 二、特殊的仿射变换一、平行射影与仿射对应一、平行射影与仿射对应 两直线间的平行射影与仿射对应 两平面的平行射影与仿射对应:al(一)(一).两直线间的...