在代数结构里,最容易分的就是“集合”和“运算”这两类完全不同,又紧密相连的事物,这是大结构。之前扯过的代数结构的进阶在大结构上就是从一个集合为基础,不断引入运算,按1+1,1+2和2+2的大结构变化,从集合一路按群(好几级)、环、域的顺序一直搭到向量空间。 这篇关于代数结构的俗话说是依别人的葫芦画的瓢,只不
则称A 是环R 上的代数 (\text{Algebra})。 若A 的乘法满足结合律,则称 A 是一个结合代数,否则是一个非结合代数。 若A 的乘法满足交换律,则称 A 是一个交换代数。 如此,我们在 R 上定义了加法和乘法,在 A 上也定义了加法和乘法,还在 R 和A 之间定义的数乘。也就是说,为定义一个代数,我们总共定...
在数学中，一个代数结构由一个非空集A（称为基础集）、对A的操作的集合（通常是加法和乘法等二元操作）和一个有限的恒等式集（称为公理）组成，这些操作必须满足这些恒等式。数，最好是不看成个别的对象，而是看作数系的元素。数系里面包含了一些对象（即数），以及施加于它们的一些运算（如加法和乘法）。这样...
代数结构，是指具有一定运算规则的非空集合。这些运算规则定义了集合中元素之间的关系，使得集合内部形成了一个有序的系统。代数结构的基本要素包括：集合、运算、封闭性、结合律、单位元、逆元等。其中，集合是代数结构的基础，运算则是连接集合元素的纽带，而封闭性、结合律等性质则保证了代数结构的稳定性和一致性。
代数结构 5-1 1、对于集合A,一个从An到B的映射,称为集合A上的一个n元运算。如果B包含于A,则称该n元运算是封闭的。 2、一个非空集合A连同若干定义在该集合上的运算f1,f2,……,fk所组成的系统称为一个代数系统,记作<f1,f2,……,fk>。 3、代数系统应包含三种特性:...
同态像 φ(V1)φ(V1) 关于V2V2 中的运算构成代数系统且为 V2V2 的子代数,称为 V1V1 在φφ 下的同态像。满同态保持原代数性质。等价关系 需要满足自反性、对称性、传递性。同余关系 对于V=<A,Ω>V=<A,Ω> 以及AA 中的等价关系 RR ,若任意 kk 元运算 oo 均满足:...
现在我们已经揭示了这组对称中固有的代数结构。当我们通过合成把两种对称结合起来时，我们得到了另一种对称，就像我们通过加法把两个数结合起来得到另一个数一样。有一个单位对称(旋转0度)，它的作用就像数字0在我们的数字系统中的作用一样。每一个对称都可以被抵消，就像加3可以通过加-3抵消一样：例如，把正方形...
群论（Group Theory）是数学的一个分支，研究抽象代数结构中的群的性质。群是一个包含一组元素和一个二元运算（通常称为“乘法”）的代数结构。这个运算满足以下四个基本性质：封闭性（Closure）：对于群中任意两个元素a和b，它们的乘积a*b也属于群。结合律（Associativity）：对于群中任意三个元素a、b和c，满足 ...
在数学中,一个代数结构由一个非空集A(称为基础集)、对A的操作的集合(通常是加法和乘法等二元操作)和一个有限的恒等式集(称为公理)组成,这些操作必须满足这些恒等式。 数,最好是不看成个别的对象,而是看作数系的元素。数系里面包含了一些对象(即数...