由于最常见的运算是二元运算,因此也通常将S的二元运算简称为S的运算。 同样地,也可以像这样定义n元运算。n元运算是函数f:Sn→S。 2.运算的封闭性 由于S的二元运算的结果必定还是S中的元素,因此称集合S对运算f封闭。 现在取S的一个子集T。如果T中任意两个元素经过运算f后还是T的元素,那么称子集T对S的运算f...
向量空间是一个定义了线性运算的代数系。其是一个建立在数域K的向量集合V。线性运算定义为: (\mathbb{V},+)is~an~Abel~group\\ \forall a_i\in\mathbb{K},\vec{v_i}\in\mathbb{V},a\vec{v}\in\mathbb{V}~and\\ a(\vec{v_1}+\vec{v_2})=a\vec{v_1}+a\vec{v_2}\\ (a_1+a_2...
本文别开生面,开写一个新的系列:初中代数模型,顾名思义,是写写初中代数的内容,老师们都知道,初中数学是重几何,轻代数的。某些地方几何题更是难度难以附加。(详情请关注后在公众号查找)但是高中数学相反,这就造成了一个很大的断层! 在这样的前提下,很...
群是具有一个二元运算的抽象代数;半群与群在形式语言、快速加法器设计、纠错码定制和自动机理论中都应用。环是具有两个二元运算的代数系统,他和群以及版权都有密切的关系。 给定若满足结合律,则称为半群<S,⊙>,若⊙满足结合律,则称<S,⊙>为半群 (⊙:同或运算,两个变量同时相等则为真) 半群就是由集合及...
【抽象代数】代数系统、群与商群 一、代数系统 1.1 运算律 我们已经知道函数的概念,它表示集合间的一种映射关系。当像和原像是同一集合时,便是抽象代数中常讨论的函数了。一元函数f: A↦A也被称为集合 A 上的变换,其中双射的变换也称为置换。一般如下式的多元函数,也被称为集合A上的 n 元运算。集合 S...
幺半群(monoid):具有幺元的半群(monoid有个很诡谲的翻译:独异点,严格来说这种代数系统还不算特别...
运算的函数定义 函数f:A^n\to B称为(从A到B的)n元运算, 主要讨论二元运算. 有限集合上的 元运算的个数是确定的运算的封闭性 对于运算f:A^n\to B, 若B\subseteq A, 则称该运算再集合A上封闭({\rm closeness})代数系…
代数系统(algebra system)是抽象代数学研究的对象,是20世纪20年代在 初等数学基础上发展起来的一门学科,它在数学各领域均有应用,近年来并大量用于计算机领域。抽象代数学是研究由非特定的任意元素组成的集合及定义在元素之间满足若干条件或公理的代数运算所组成的系统的数学分支。设S为一非空集合, S上的n维笛卡儿...
对任何代数系统,其子代数一定存在,同理于集合。 子代数的结构性质能够反映原代数系统的结构性质,这在群论中也会有应用,即研究子群获得群的某些性质。 书接上回,既然说到了子代数系统,那么类比于封闭的子空间,子代数也得对代数系统的操作封闭,所以对于自然数和减法构成的代数系统<N,->,我们可以迅速发现存在a-b<...