一、子群、循环群、阶和陪集 定义1:在群 G 中的子群是满足以下条件的子集 H: 1.∀g,h∈H,g∘h∈H 2.e∈H 3.∀g∈H,g−1∈H 推论1:假设群 G 是有限的(|G| < \infty),那么任何非空子集 H 满足条件(1)就是一个子群。 示例: \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} ...
例如,特殊线性群SLn是一般线性群GLn的一般子群。交换群的所有子群是正规的。 定义群的中心是集合定义.群G的中心是集合{z∈G:zx=xz,∀x∈G}. 因此,一个群G的中心也是正规子群。 编辑于 2024-01-25 06:25・IP 属地英国 抽象代数 代数 赞同添加评论 分享喜欢收藏申请转载 ...
在数学上,代数结构(algebra structure)是指定义了一个以上运算的非空集合,而代数学的研究对象主要就是代数结构和其中的元素与映射。 在国内的中小学数学教学中,学生们接触了数、多项式等对象,大学的《高等代数》或《线性代数中》也引入了向量、矩阵等对象,但是并没有明确给出“代数结构”这一抽象化的概念,这可能...
抽象代数基础篇(2) 子群、陪集、Larange定理、群同态与群同构 今天我们继续介绍抽象代数基础篇中的子群、陪集、Larange定理、群同态与群同构。
【抽象代数I】第九课,正规子群, 视频播放量 3572、弹幕量 43、点赞数 118、投硬币枚数 88、收藏人数 32、转发人数 13, 视频作者 Maki的完美算术教室, 作者简介 多伦多大学数学博士生,Maki's Lab组长,群论制作中,相关视频:抽象代数(完结!共33课),【范畴论】第1讲,
1.9:子代数与子论域 55:11 1.10:积 30:54 1.11:簇 19:28 1.12:再议分配格与模格 04:41 1.13:格中的理想 01:00:14 1.14:等价关系 陪集 37:50 1.15:同余关系 31:08 1.16:商代数 正规子群 17:19 1.17:环中的理想 38:39 1.18:同构三定理 中国剩余定理 01:03:21 1.19:自由代数 36...
生成子群 设 是群,S是群G的非空子集,G中所有包含S的子群的交称为由S生成的子群,记作 ,即 易证 特别: 若 ,则 若 ,则称G是由S生成的,S中的元称为G的生成元,若S是有限集,则称G是有限生成的,否则成G是无限生成的 显然,有限群是有限生成的,但有限生成的群不一定是有限群,例如 ...
【长叶松烯/基础抽象代数】1-19 合成群列:正规列、合成列与商因子 1342 12 44:17 App 【长叶松烯/基础抽象代数】1-13 群作用(下):有限群的类方程/共轭类/p-群的性质 2760 5 42:43 App 【长叶松烯/基础抽象代数】1-17 有限生成Abel群(上):有限生成Abel群基本定理 2386 6 38:07 App 【长叶松烯/...
的具有有限指数的子群,试证:存在 的一组元 ,它们既可以作为 在 中的右陪集代表元系,又可以作为 在 中的左陪集代表元系. 1.3.18.令 是主对角线上的元均为 的 上三角方阵全体形成的G的子群.确定 , 和 的中心 . 1.3.19.设 是有限 群,试证