考虑群<\mathbb{Z},+>,设p为一个正整数,那么H=p\mathbb{Z}是子群,并且一定存在p,使得H=p\mathbb{Z}(p \in N,这个小题中的p与前一个小题意义不同) p\mathbb{Z}是子群很简单,但是证明它的子群只有这种形式,则稍有难度。 分情况讨论,如果,H=\{0\}是这个加法群的单位元集合,它是一个平凡子群(tr...
显然,{e}与G本身都是G的子群,称为平凡子群,其他子群称为非平凡子群。称子群H为G的真子群,如果H≠G。 定理1.2.2设H是群G的非空子集,则下列条件等价:(1)H是G的子群;(2)对任意a,b∈G,有ab∈H,a−1∈H;(3)对任意a,b∈G,有ab−1∈H。 证明:(1)⇒(2):利用子群的定义即可。(2)⇒(3...
例如,特殊线性群SLn是一般线性群GLn的一般子群。交换群的所有子群是正规的。 定义群的中心是集合定义.群G的中心是集合{z∈G:zx=xz,∀x∈G}. 因此,一个群G的中心也是正规子群。 编辑于 2024-01-25 06:25・IP 属地英国 抽象代数 代数 赞同添加评论 分享喜欢收藏申请转载 ...
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一个群至少有两个子群:G本身;只包含单位元的子集{e},它们称为的平凡子群,其它子群称为真子群 定理设H是G子群,则H中的单位元和任意元素的逆元就是在在在G中的单位元和逆元。 子群的判定定理 H是群G的一个非空子集,则H是群G的子群的充分必要条件是: ...
上面介绍了左右陪集的概念,如果要求子群H的左右陪集都相等,即对于任意a∈G,aH=Ha(也就是aHa⁻¹=H),则称H为G的正规子群(normal subgroup),记作H◁G。正规子群是一个非常重要的概念。显然,交换群的子群都是正规的,因此nZ是Z的正规子群。 有了正规子群的定义,就可以引入商群的概念,但在这之前,需要定义...
G的一个子群(subgroup)，如果满足 (1)∀ h 1 ,h 2 ∈ H ∀h1,h2∈H，h 1 h 2 ∈ H h1h2∈H。(在乘法下封闭)(2)1 G ∈ H 1G∈H。(3) 如果 h ∈ H h∈H，则 h − 1 ∈ H h−1∈H。例 2.1 R > 0 ⊂ R × R>0⊂R×是一个子群。证明:R...
群做数乘运算后得到的..如果能形成群,肯定是子群啊一般的加法群每个元素数乘得到的集合,关于原先的加法运算还是有封闭性,具有单位元,每个元素有逆元,但可能不一定符合结合律比如6阶非交换群S₃,写成加法群可以看成0, a, 2a
近世代数 2.8子群 §8 子 群 一、子群的定义 定义 若群G的非空子集H对于G的乘法来说作成一个群, 则称H为G的子群, 记为H ≤ G .例1 设G是一个群, 则H1 = G和H2 = { e } 都是G的子群(平凡子群).非平凡子群H也叫真子群, 记为H G .例2 对于普通乘法来说, C*是一个群....