代数几何学的兴起，主要是源于求解一般的多项式方程组，开展了由这种方程组的解答所构成的空间，也就是所谓代数簇的研究。解析几何学的出发点是引进了坐标系来表示点的位置，同样，对于任何一种代数簇也可以引进坐标，因此，坐标法就成为研究代数几何学的一个有力的工具。代数几何的研究是从19世纪上半叶关于三次或更...
成长为20世纪数学大师范·德·瓦尔登和安德烈·韦伊所建立的代数几何学[29-31]，使得舒伯特演算深度融入...
这种映射及其反映射由有理函数(分式形式)给出,因此圆与直线在代数几何中是双有理等价的。 然而,双有理几何缺乏分析复杂结构及高维曲面局部性质(尤其是拓扑和复杂解析性质)的工具,这就是黎曼曲面(Riemann surfaces)和拓扑学的意义所在。...
初等几何作为一门课程来讲,安排在初等代数之后;然而在历史上,几何学的发展曾优先于代数学,它主要被认为是古希腊人的贡献。 几何学舍弃了物质所有的其它性质,只保留了空间形式和关系作为自己研究的对象,因此它是抽象的。这种抽象决定了几何的思维方法,就是必须用推理...
《代数几何学原理(Éléments de géométrie algébrique)》是代数几何的经典著作 , 由法国著名数学家 Alexander Grothendieck(1928—2014) 在 J. Dieudonné 的协助下于20世纪50—60年代完成 . Grothendieck 首次在代数几何中引入了概形的概念 , 并系统地展开了概形的基础理论 . Éléments de géométrie algébr...
最近，清华大学的邱宇副教授和他的团队在代数几何领域取得了重要进展。他们研究了稳定条件空间，并证明了卡拉比-丘范畴上的稳定条件空间的单连通性。这一发现不仅推动了数学理论的发展，还可能对物理学和计算机科学产生深远影响。二、代数拓扑——探索空间的纹理 2.1 什么是代数拓扑？代数拓扑是另一门将代数工具应用于...
1. 代数元素：代数几何中的基本单位,包括点、线、面等。2. 代数结构：研究几何图形中的对称性和结构关系。3. 变换：通过变换操作,研究几何图形在变化过程中的性质。代数几何的应用领域 从理论到实践 代数几何不仅在纯数学领域有着重要的地位,还在其他领域有着广泛的应用。例如,在物理学、化学、计算机科学等领域,...
一、微分几何：流形的微分性质 微分几何是几何学中一个非常活跃的分支，它主要研究的是光滑流形上的几何性质，这些流形可以是欧几里得空间中的曲线、曲面，也可以是更高维的流形。微分几何的核心在于利用微积分和线性代数的工具来研究这些流形的局部性质。在微分几何中，流形的曲率是一个非常重要的概念。曲率可以告诉我们...