矩阵是正交矩阵时,其转置等于其逆。 矩阵转置与逆矩阵的定义 在矩阵理论中,矩阵的转置与逆矩阵是两个重要的概念。矩阵的转置指的是将矩阵的行与列进行互换,得到一个新的矩阵。具体来说,若A是一个m×n的矩阵,那么A的转置(记作A^T)就是一个n×m的矩阵,其中A^T...
· A^· 为矩阵 A 的共轭转置(对于复数矩阵)或转置(对于实数矩阵) · 再算此矩阵的转置的逆: (A^T)^-1 = (1/|A|) · A 由此可知: (A^-1)^T = (A^T)^-1 因此,对于行列式不为零的方阵 A,其逆的转置等于转置的逆。 扩展到复数方阵: 对于复数方阵,逆矩阵不仅要求行列式不为零,还要求对应元...
正交基变换的矩阵表示就是一个正交矩阵,其转置等于逆矩阵。 总结 综上所述,当一个方阵是正交矩阵或酉矩阵时,其转置等于逆矩阵。这种特殊的矩阵具有许多优良性质,在诸多领域都有重要应用。正交基变换就是利用这种性质来实现向量空间的变换。掌握这些概念和性质,有助于我们更好地理解和运用线性代数的知识。 本文仅...
当矩阵是正交矩阵时，逆和转置相等。正交矩阵是指其列向量（或行向量）两两正交且长度为1的矩阵。由于正交矩阵的列向量（或行向量）是正交归一的，因此其转置矩阵即为其逆矩阵。这个性质在数学和线性代数中被广泛应用，具有重要的几何和代数意义。
也就是A是正交阵。矩阵A的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^-1 那么AA^T=AA^-1=E 设A=(α1,α2,α3,...,αn)^T,其中αi为n维列向量,那么 A^T=(α1,α2,α3,...,αn),α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,...,α1^Tαnα2^Tα1,α2^Tα2,α2^Tα3,...,α......
当A为非奇异矩阵的时候，这两者相等。A逆的转置为(A-1)T ，A的转置为AT，两者相乘：(A-1)T * AT = [A * (A-1)]T = ET = E，故(A-1)T = (AT)-1 或：在A为n阶可逆矩阵的情况下。因为因为转置不改变矩阵的秩，所以A可逆，A^T也可逆。因为(A^-1)^T*A^T=(A*A^-1)^T...
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什么时候转置矩阵等于逆矩阵? 转置矩阵和逆矩阵是线性代数中两个重要的概念。转置矩阵是将原矩阵的行变为列,列变为行得到的新矩阵;而逆矩阵则是一个与原矩阵相乘得到单位矩阵的矩阵。那么,什么时候转置矩阵会等于逆矩阵呢? 首先,我们要明确一点,不是所有的矩阵都有逆矩阵。只有方阵(即行数和列数相等的矩阵)才...
综上所述,逆矩阵等于转置矩阵的特殊情况仅当矩阵为正交矩阵时成立。在一般情况下,逆矩阵和转置矩阵是两个不同的概念,具有各自独特的性质和应用场景。通过深入理解这些概念及其性质,可以更好地掌握矩阵理论并应用于实际问题中。