满足a1-a2+a3-a4.+(-1)^(n+1)an 或者-a1+a2-a3+a4.+(-1)^(n)an的级数,就是交错级数. 如果一个级数没有正项,或者只有有限个正项,或者只有有限个负项,则其收敛问题都可以归结到一个正项级数的收敛问题,所以只需考虑一个级数既有无限个正项又有无限个负项的情形.在这种级数中,结构最简单的是正负...
交错级数: 交错级数是这样的级数, 它的各项是正负交错的. 交错级数的一般形式为 ,或 其中. 例如, 是交错级数, 但不是交错级数. 定理7(莱布尼茨定理) 如果交错级数满足条件: (1)unun+1 (n=1, 2, 3, ); (2), 则级数收敛, 且其和su1, 其余项rn的绝对值|rn|un+1.相关...
James Stewart《微积分》笔记·11.5 Alternating Series(交错级数) JackLin Lūcem sequor. 10 人赞同了该文章 之前的几节仅研究了正项级数. 接下来的几节将研究各项并非均为正值的级数,其中交错级数具有重要地位. 一、交错级数与交错级数检验 各项符号正负交替的级数为交错级数.如 1−12+13−14+15−16+…=...
都是交错级数．都是交错级数．首页 × 定理12.11(莱布尼茨判别法)(莱布尼茨判别法)定理如果交错级数∑(-1)⑵ n-1 un(un>0)满足条件 单调递减；⑴数列{un}单调递减；limun=0 n→∞ 则交错级数收敛．则交错级数收敛．并且余项满足 |Rn|≤un+1.首页 × 证设交错级数 (−1)n−1un的部分和数列为{Sn}...
|S−Sn|=|an+1−an+2+⋯|=an+1−(an+2−an+3)−⋯<an+1这就给出了部分和与级数的和之间的误差. 于是,我们有下面结论: 判别法设单调趋于零则交错级数收敛且前项部分和与级数的和的误差不超过(Leibniz判别法)设{an}单调趋于零,则交错级数∑n=1∞(−1)n−1an收敛且前n项部分和Sn...
交错级数的敛散性判别法若交错级数满足条件:(1)(2),则级数收敛。注 对于(2),只需作极限运算,一般不难;真正的难点在于对(1)的证明,一般有两中考虑:一是用初等数学
结果一 题目 什么是交错级数?相邻的两个数是一定一正一负么? 答案 只要满足a1-a2+a3-a4.+(-1)^(n+1)an 或者-a1+a2-a3+a4.+(-1)^(n)an的级数,就是交错级数.相关推荐 1什么是交错级数?相邻的两个数是一定一正一负么?反馈 收藏
例如∑[(-1)^n]/n条件收敛，而∑[(-1)^n]/n^2绝对收敛，但都可以用莱布尼兹定理证明收敛。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。
Rn是从第n项开始相加的交错级数，当n趋于无穷时，Rn也是趋于0的。莱布尼茨判别法：如果交错级数 满足以下两个条件：（1）数列 单调递减；（2）那么该交错级数收敛，且其和满足