定义(亚纯微分). 设M 为黎曼曲面. M 上的亚纯微分是指除掉 M 的某个离散子集上的全纯微分,使得此全纯微分的局部表示的系数为 M 上的局部亚纯函数。亚纯微分的全体也组成一个复向量空间,记为 \Re(M).对于 p\in M, \omega\in\Re(M),定义 \omega 在p 处的赋值 \nu_p(M) 为ω 的局部表示的...
一:亚纯函数 在复变函数论中,我们是这样定义亚纯函数的: 设U⊂C是一个开集,若f(z)是定义在U上的除极点外无其他奇点的全纯函数,则称f是一个亚纯函数. 例如有理函数是一大类定义在整个复平面的亚纯函数(反之,定义在黎曼球面上的亚纯函数都是有理函数). 如果我们把亚纯函数f的全体极点组成的集合记做D...
亚纯函数是复分析中的重要概念,它在数学和物理学等领域有广泛的应用。 全纯函数回顾 在介绍亚纯函数之前,我们先回顾一下全纯函数的概念。全纯函数,又称为解析函数或可微函数,是复变函数论中的一个基本概念。一个函数在复平面上是全纯的,如果它在其定义域的每一点都有导数。全纯函数具有多种重要性质,包括...
亚纯函数在数学、物理等领域中有广泛的应用,如控制论、量子场论等。下面分别介绍亚纯函数的相关概念和基本性质。 一、亚纯函数的相关概念 1.极点和本性奇点 对于复变函数f(z),若在z0处f(z)有有限的极限,则称z0为f(z)的极点。若在z0处f(z)无极限,则将z0分为可去奇点、极点和本性奇点三种情况。当z0为...
亚纯函数值分布理论是亚纯函数理论中具有深刻而完美理论的一个分支。近代亚纯函数值分布理论亦称奈望林纳理论，是由芬兰数学家奈望林纳(Nevanlinna，R.)于20世纪20年代创立的。他还建立了两个基本定理且引入新的概念，使得已有的理论或呈现崭新的面貌，或得到重要的推广。概念 亚纯函数值分布理论是亚纯函数理论中...
亚纯函数是指在整个复平面上除去有限个孤立奇点和可能的极点后仍然是解析函数的函数。亚纯函数具有许多重要的性质，如：若$f$是亚纯函数，则$f$在每个孤立奇点处都可以展开成Laurent级数，又因为亚纯函数可以看成是解析函数和互补解析函数的和，所以它们的奇点是相互抵消的。此外，亚纯函数的导数也是亚...
亚纯函数因式分解是亚纯函数在复合意义下的分解。特别地，若F的分解形式中每一个因子关皆为非双线性亚纯函数时，则称之为一非平凡分解。简介 亚纯函数因式分解是亚纯函数在复合意义下的分解。设F(z)为一亚纯函数，若F(z)可表为 ，f，g为亚纯函数；或一般地 f(z) (1≤i≤n)皆为亚纯函数，以上两个...
亚纯函数 （meromorphic function）亚纯函数是在区域D上有定义，且除去极点之外处处解析的函数。在复分析中，一个复平面的开子集D上的亚纯函数是一个在D上除一个或若干个孤立点集合之外的区域全纯的函数，那些孤立点称为该函数的极点。多复变函数论 多复变函数论简称多复变。它是研究多个独立复变数的全纯函数...
亚纯函数分解论是研究亚纯函数在复合意义下分解性质的理论，它主要探讨对于一个给定的亚纯函数可否以及如何将它分解成为两个或两个以上的非双线性亚纯函数的复合。发展 1952年，罗森布弄姆 (Rosenbloom,P.C.)将整函数迭代的不动点的结果推广到两个整函数复合时不动点的存在性与数量的研究时，首先提出了整函数的...