因为二面体群 D_n 有一个指数为 2 的Abel子群 ,所以 D_n 的不可约复表示的维数至多是 2 。从而下面我们分成一维和二维来看。 一维不可约表示 根据前面的结果我们知道 D_n^{(1)}= 从而D_n 有|D_n/D_n^{(1)}|=\begin{cases}2&n=2m+1\\ 4&n=2m \end{cases} 个一维不可约复表示。我们...
二面体群(dihedral group)是一种具体的群。保持平面上正n(n>2)边形Rₙ不变的线性变换所成的群。它由保持Rₙ不变的n个旋转和n个反射所组成。通常记为D。D是2n阶的非交换群。从生成的角度来定义，二面体群是由两个不同的特殊元所生成的群，即它有如下的定义关系：群是一种只有一个运算的、比较简单...
(2). 计算二面体群的子群数目. (2). 试从这三类子群中找到二面体群的极大子群. 然后考察二面体群的可解性和幂零性. 定理2.3 D_n 是可解群. 注记 D_n 有一循环正规子群 且商群 D_n/ 也是循环群, 因此 D_n 可解. 事实上, D_n 是超可解群. 定理2.4 D_n 是幂零群当且仅当 n ...
二面体群(dihedral group)是一种特殊的群,在平面上它收集的元素是使得保持正多边形的前后位置不变的正交变换。这种变换有旋转和翻折等。之所以命名为“二面体”群,是因为在三维空间中对多边形的旋转和翻折都可以通过绕某些轴的旋转实现,而多边形则成为空间中只有两个面
多边形二面体是由2个面组成的多面体，是一种二面体，是一种由两个共用相同的一组边的多边形面组成的多面体。在三维欧几里德空间中，如果它的面是平的，他们就会属于退化的多面体，即与多边形相同，且不具有体积；而在三维球面中，与平面的两面体可以认为是透镜，它的一个例子是一个透镜空间的基本域。通常一个...
本期视频简单介绍了抽象代数中的二面体群以及他的一些基本性质。本人才疏学浅 有问题请在评论或弹幕指出~BGM: Joakim Karud - Love Mode 西原健一郎 - Say You Love Me feat. Tamala, 视频播放量 3451、弹幕量 0、点赞数 180、投硬币枚数 45、收藏人数 219、转发人数 15
一角形二面体，几何学术语，其对偶是一角Hosohedron。在球面几何学中，一角形二面体是一个求面上的一个圆上任一顶点。这形成了一个二面体，施莱夫利符号中利用{1,2}来表示，与的两个半球形一角形面，共用一个360°的边和一个顶点。它的对偶是henagonalhosohedron，施莱夫利符号中利用{2,1}来表示，具有...
二面体群是一种重要的群结构,记作Dn,其中n表示对称性的阶数。它由两类元素组成,旋转和翻转。 首先,我们来讨论旋转元素。对于Dn群中的旋转元素,记作Rk,其中k表示旋转的角度。根据旋转元素的性质,我们可以得到以下计算规则: 1. 旋转元素的阶数,旋转元素Rk的阶数为n,即Rk^n = e,其中e表示群的单位元素。 2....
二面体群是一类重要的抽象代数结构,它具有三种不同的结构。这三种结构分别是左正则表达式、右正则表达式和对称差运算。在本文中,我将详细介绍这三种结构。 首先,我们来讨论左正则表达式。一个二面体群在左正则表达式下的结构是指对于任意元素a、b和c,满足结合律和单位元的条件。具体来说,左正则表达式定义了一个运...