一阶导数是自变量的变化率,二阶导数就是一阶导数的变化率,也就是一阶导数变化率的变化率。 连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0,则递增;一阶倒数小于0,则递减;一阶导数等于0,则不增不减。 而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0,图象为凹;二阶导数小于0,图象为凸;二阶导数等于0...
dy是微元,书上的定义dy=f'(x)dx,因此dy/dx就是f'(x),即y的一阶导数。 dy/dx也就是y对x求导,得到的一阶导数,可以把它看做一个新的函数。 d(dy/dx)/dx,就是这个新的函数对x求导,也即y的一阶导数对x求导,得到的就是二阶导数。 函数凹凸性 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二...
可以理解为二阶导数是一阶导数的变化率。 二、函数式 如果一阶导数f'(x)已知,则可以使用函数式求二阶导数,即f''(x) = [f'(x + h) - f'(x)] / h,其中h为无限趋近于0的数。另外,如果函数f(x)在一定区域内连续,则可使用连续函数的求导法则一步步求得二阶导数。 三、符号式 符号式直接将一阶...
二阶导数为0的点可能是函数的拐点。以函数y = x³为例,在x = 0处二阶导数为0,是拐点 。二阶导数变化可用于分析函数的加速度情况。 物体运动位移函数的二阶导数就是加速度。经济领域中,二阶导数可分析成本变化趋势。若成本函数二阶导数大于0,成本增速加快。二阶导数变化能辅助判断函数的最值情况。当一阶...
二阶导数的意义如下: 1、切线斜率变化的速度,表示的是一阶导数的变化率。 2、函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)。 二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。 一般的,函数y=f(x)的导数y‘=f’(x)仍然是x的函数,则y’=f’(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在...
二阶导数是连续的,即一阶导数处处可导,即一阶导数处处存在,即推出原函数处处可导. 根据该式,利用函数连续的定义,分别求出x分别趋于0- 和0+的f;;(x)的函数极限 可以得出 limf;;(0-)=limf;;(0+)=f;;(0) 即函数f;;(x)在x=0处连续。 导函数含义 如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函...
f(x)的一阶导函数是由三个单调上升的部分作和组成的,所以f’(x)单调上升,x的取值范围是【1,e】,所以f’(x)在x=1处取得最小值,代入1计… 阅读全文 赞同 11 条评论 分享 收藏喜欢 除f(x) = e^x 外,是否存在一个函数,满足原函数=二阶导数?
二阶导数之所以记为d2ydx2是有历史渊源的,它来源于二阶差商的概念。 一、差分 差商又来源于差分。这里先从差分说起。 对于函数y=f(x),赋予自变量x一个固定的增量Δx[1],就定义 Δy=f(x+Δx)−f(x) 为函数y=f(x)的一阶差分。那么,将一阶差分再作差分,就得到二阶差分,即 ...
1. 定义二阶导数：若一函数y=f(x)的一阶导数为y'=f'(x)，则其二阶导数为y''=f''(x)，表示为dy/dx的导数，即dx/dy=1/y'。2. 反函数的二阶导数：对于原函数y=f(x)的反函数x=g(y)，其二阶导数表达为d2x/dy2，不是原函数二阶导数的倒数，而是-y''/(y')^3。3. 极值点的...