拉普拉斯方程在二维空间中的一般形式为: 其中, 为待求函数, 为极径, 为极角。 极坐标下的二维拉普拉斯方程 拉普拉斯方程的形式取决于所选用的坐标系。在极坐标下,二维拉普拉斯方程的形式可以简化为: 这个方程描述了在极坐标下的二维稳态分布。其中第一项表示径向扩散,第二项表示角向扩散。这两个项的和为零,表示...
我们首先以拉普拉斯方程为例,来介绍分离变量法在极坐标系下的应用 拉普拉斯方程的定解问题表现形式为 下面我们先来推导拉普拉斯算符在极坐标系下的形式 设二维函数u(x,y)极坐标系下表示为u(r,φ) 由链式法则 而二阶偏导数公式为 则根据求导的乘法法则 又因为 推得 在极坐标系下,有 和 得到 所以拉普拉斯算符在...