∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0。 该方程描述了二维平面上无源稳态场的分布规律,适用于极坐标系下的物理问题建模,如圆形区域内的热传导或电势分布。 方程的结构与意义 极坐标形式的拉普拉斯方程由以下三部分组成: 径...
拉普拉斯方程在二维空间中的一般形式为: 其中, 为待求函数, 为极径, 为极角。 极坐标下的二维拉普拉斯方程 拉普拉斯方程的形式取决于所选用的坐标系。在极坐标下,二维拉普拉斯方程的形式可以简化为: 这个方程描述了在极坐标下的二维稳态分布。其中第一项表示径向扩散,第二项表示角向扩散。这两个项的和为零,表示...
我们首先以拉普拉斯方程为例,来介绍分离变量法在极坐标系下的应用 拉普拉斯方程的定解问题表现形式为 下面我们先来推导拉普拉斯算符在极坐标系下的形式 设二维函数u(x,y)极坐标系下表示为u(r,φ) 由链式法则 而二…