乘法群 1.整数模 n 乘法群:在同余理论中,模n的互质同余类成一个乘法群,称为整数模 n 乘法群。 2.循环群:设(G,*)为一个群,若存在一G内的元素g,对属于G的任意x,都存在整数k,使x = g^k ,称(G,*)为循环群,g为群的生成元。若存在最小正整数n,使得g^n=e,称n为生成元的阶(e为幺元,即g^0)...
乘法群具有如下特性:1、乘法群是一种闭合性,即乘法群中元素相乘后得到的结果仍在这个集合中;2、乘法群具有单位元,即乘法运算中保持元素不变,也就是说任何元素乘以单位元1,其结果仍为该元素;3、乘法群具有交换性和结合性,即任意两个元素相乘时所得到的结果无论先乘哪个元素都是一样的,元素之间的乘法运算也遵循...
全体非零整数组成一个乘法群。 乘法群是数论中一种重要的数学概念,指由零以外的全体非零正整数组成的群。在这样一个群中,要满足乘法操作结合律,也就是说,任意三个元素a、b、c,都要满足将a、b乘起来得到的结果再乘以c,等于先将a和c乘起来的结果,再将其和b相乘的结果。因此,在乘法群之中,每一个元素都有...
这个群的元素为自然数,群运算为乘法。这种群结构的性质非常有意思,值得在这里讨论。 首先,这个群是封闭的。也就是说,任意两个自然数之积都是自然数。这是因为自然数是一个封闭的集合,而乘法运算也是封闭的。 其次,这个群是可交换的(即Abelian群)。这是因为对任意的自然数a和b,都有a×b=b×a。这个性质也...
乘群 1. In the multiplicative group,Hilbert definites an operation between a and b,and it denotes by the so-called Hilbert symbol(a,b). 在乘群k*中,希尔伯特定义了一种两个元素a,b之间的运算(a,b),称为希尔伯特符号,在此我们利用已经推得的(a,b)简单运算公式及性质,采用指数α,β,仅由它们的...
相对的非交换群或者不加说明的群称为乘群，乘群的运算称为乘法，运算符号可以用“⋅”表示或者省略不...
在同余理论中，模 n 的互质同余类组成一个乘法群，称为整数模 n 乘法群，也称为模 n 既约剩余类。在环理论中，一个抽象代数的分支，也称这个群为整数模 n 的环的单位群（单位是指乘法可逆元）。这个群是数论的基石，在密码学、整数分解和素性测试均有运用。例如，关于这个群的阶（即群的“大小”），我们...
证反证法.若正有理数乘群是循环群,设a为其一生成元,且α=(p^4)/(q^/+q^(k/2⋅⋅q⋅q^(k/2))其中p;,qj为素数,则对p;,qj以外的任何素素数ρ与任意正整数n都有 p≠α^n ,矛盾.故正有理数群不是循环群 结果一 题目 证明:正有理数乘群不是循环群 答案 证反证法.若正有理数乘群是循...
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