主成分分析往往不是目的,而是达到目的的一种手段,即某些研究的中间过程。主要用途为: ① 在多元回归中,主要解决变量间的共线性问题,避免回归稀疏的不合理现象 ② 在因子分析、聚类分析、判别分析中用于减少变量个数,即降维。 ③ 在综合评价中,还可以作为确定变量权重的依据。 分析往往不是目的,而是达到目的的一种手段,即某些研
具体来说，主成分分析的过程可以表示为数学公式Y=XW。其中，X是原始数据矩阵，W是由选定的主成分构成的矩阵，Y则是降维后的数据矩阵。虽然这里涉及到的数学原理较为复杂，但我们可以借助现成的函数来计算数据的协方差矩阵，从而简化计算过程。接下来，我们将通过一个实际例子来深入学习主成分分析的应用。digits dataset...
PCA（主成分分析）的核心应用之一是降低数据维度，同时确保关键信息得以保留。这一技术广泛应用于多个场景：高维数据可视化：将复杂的高维数据（例如，100维数据）简化为2或3维，从而便于直观理解和展示。数据预处理：在机器学习过程中，通过减少特征数量来加速模型训练，并降低过拟合的风险。图像处理：对高清图像数据进行...
主成分分析是构造原始变量的适当线性组合,以产生一系列互不相关的变量,并从中选取少量几个新变量来分析和解决问题,例如高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性;学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。利用主成分分析既可以...
主成分分析的应用主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)是一种常用的数据降维方法,它可以将多维数据转换为低维数据表示,同时尽量保留原始数据的信息量。这种方法在很多领域都有广泛应用,包括但不限于以下几点: 数据可视化:将高维数据映射到二维平面或三维空间中,方便人眼直接观察和分析数据的分布情况。 数据预...
主成分分析的应用：一、高维数据处理 主成分分析经常用于高维数据的处理。当数据集存在大量的变量时，通过主成分分析可以提取出最主要的信息，降低数据的复杂性。它在减少数据集的变量数量同时，尽量保留原始数据中的重要信息。在数据压缩和降维方面，主成分分析是一种非常有效的工具。二、特征提取和选择 在...
一、主成分分析的内涵 通过正交变换将一组个数较多的、彼此相关的、意义单一的指标变量转化为个数较少的、彼此不相关的、意义综合的指标变量。转换后的这组 变量叫主成分。 二、关于降维 1.必要性 (1)多重共线性——预测变量间相互关联。多重共线性会导致解空间的不稳定,从而可能导致结果的不连贯。
为了解决这一痛点，CAESES 5.0 基于主成分分析的方法，开发了降维的功能。我们把设计变量能表示的所有船型方案叫做设计空间。N个设计变量对应N维设计空间。降维的功能旨在降低设计空间的维度，即减少设计变量。利用主成分分析的方法，在保证变形效果不变的前提下，把设计变量数降下来，从而大大提高优化效率。（注意设计...
主成分分析就是寻找主成分的过程。那么,主成分到底是什么? 可以认为成分就是特征的规范化线性组合(James,2012)。在一个数据集中,第一主成分就是能够最大程度解释数据中的方差的特征线性组合。第二主成分是另一种特征线性组合,它在方向与第一主成分垂直这...