顺序主子式是取n阶方阵的部分元素化为行列式形式。方阵的第k阶行列式是由该方阵的前k行和k列元素组成。对于n阶方阵A，其共有n阶顺序主子式。通过计算方阵A的所有顺序主子式，可以来判断一个实二次型是否正定或方阵A是否为正定矩阵，也可以判断方阵A是否可以进行唯一LU分解。定义 设A为 阶矩阵，子式 称为A的...
(a) A 是正定矩阵,当且仅当 A 的n 个顺序主子式(严格)为正。 (b) A 是负定矩阵,当且仅当 A 的n 个顺序主子式以如下方式交替出现: |A_1| <0 , |A_2| > 0, |A_3| < 0,…… 即k 阶顺序主子式的符号应该与 (-1)^k 相同。 (c)如果 A 的某个 k 阶顺序主子式非零,但不符合上述两...
定义：顺序主子式是指从左上角开始，按行和列的顺序依次选取元素组成的子矩阵所对应的系数乘积。规则性：顺序主子式的选取遵循固定的规则，即从左上角开始，按行和列的顺序进行，不允许从右下角或其他位置开始。总结：主子式和顺序主子式的主要区别在于选择元素的规则。主子式在选择元素时较为灵活，而...
主子式，是一个在n阶行列式中特定构造的子式概念。它是指在选定的n行中（比如第1、3、7行），与之对应选取同一行号的列（如1、3、7列）所组成的行列式。这个由交汇元素组成的子行列式，被称为n阶行列式的i阶主子式。当进一步限定取行和列的顺序时，即1-i行与1-i列的组合，所得到的子式称为...
主子式具有以下几个重要性质: 1.主子式是非平凡子式,即主子式的值不为 0。 2.主子式具有唯一性,即一个 n 阶矩阵只有一个主子式。 3.主子式具有可交换性,即对于任意两个主子式 (i,j) 和 (k,l),有 A(i,j)=A(k,l)。 4.主子式具有可扩展性,即对于任意一个主子式 (i,j),都可以扩展为一个 ...
主子式是指由原始矩阵中选取一些行和列形成的子矩阵,而且这些行和列必须是连续的。在矩阵中,我们可以通过选取其中的若干行和若干列来得到一个新的子矩阵,这个子矩阵的行列式就称为矩阵A的一个主子式。主子式是矩阵的一个重要特征,可以用来描述矩阵的性质和结构,也可以用来求解矩阵的秩等重要概念。在计算主子式时,...
解析 矩阵的主子式有顺序主子式和主子式之分,目前不少线性代数教材不提“顺序主子式”这一概念(如同济版的),而默认顺序主子式就是主子式.书上在判断矩阵正定的时候只考虑其中一个,这一个就是左上角的那一个,这实际上就...结果一 题目 n阶矩阵里,什么叫做k阶主子式 答案 矩阵的主子式有顺序主子式和主子式...
顺序主子式是行列式理论中的一个概念，它在n阶行列式中起着关键作用。当从n阶行列式中选择特定行和列，比如选取第1、3、7行和对应的列，形成的i个元素组成的行列式被称为n阶行列式的i阶顺序主子式。这些主子式由原行列式的特定元素构成，行数和列数相等，且与主对角线元素存在关联。1阶至n阶的顺序...
主子式是指在n阶行列式中，通过选择行和列的特定组合形成的一个子行列式。顺序主子式则是特指选取第1到第i行和第1到第i列的元素组成的子行列式。主子式的具体解释： 在n阶行列式中，主子式是通过选取特定的行和列组合来形成的子行列式。 同一阶数的不同行列组合可以形成不同的主子式，因此主子式并非...