严格凸 严格凸（strictly convex）是1993年公布的数学名词。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。
证明一个函数是严格凸函数,需要满足以下条件: 1.证明其一阶导数严格单调递增; 2.证明其二阶导数恒大于0。 具体证明方法如下: 假设函数f(x)是严格凸函数,令x1和x2为其定义域内的任意两个点,且x1≠x2。 1.首先证明一阶导数严格单调递增: 由于f(x)是凸函数,因此有: f(αx1 + (1-α)x2)≤αf(x1)...
严格凸函数具有唯一的最小值点。假设函数$f(x)＄在某个区间内是严格凸的,并且存在最小值点$x_0$,那么对于任意的$x\neq x_0$,都有$f(x)>f(x_0)＄。这一性质在优化问题中非常有用,因为我们可以通过寻找函数的最小值点来解决许多实际问题。
设函数f(x)在区间I是严格下凸函数. 证明: 若x0∈I为函数f(x)的极小值点,则x0是函数f(x)在区间I上的唯一极小值点。 证明:反证法,以下严格凸函数为例, 设x1(x0≠x1)是严格下凸函数f(x)在区间I上的极小值点。 不妨设f(x0)≤f(x1),由f(x)是区间I上的严格下凸函数可知, ...
严格凸性 严格凸性，对凸性假定的强化。考虑消费集X中的任意一个消费计划x，如果消费计划y至少与x一样好，消费计划z至少与x一样好，且y≠z，那么y和z连线上的点，αx＋（1－α）y，0＜α＜1，一定比x更好。该假定可保证无差异曲线为平滑的曲线，严格凸性与边际替代率递减是等价的。
严格凸赋范线性空间(strictly convex normed linear space)是满足严格凸性的一类赋范线性空间，简称为严格凸空间，常用于讨论最佳逼近元的唯一性，以及有界线性泛函保范延拓的唯一性等问题。内积空间是严格凸空间。定义 定义1 设X为赋范线性空间，如果对任何非零元x，y，当 时，必有 ，其中 为一正数，则称X...
首先,我们需要了解严格凸函数的定义。一个函数f(x)在区间I上是严格凸的,当且仅当对于任意的x1, x2∈I且 x1 ≠ x2,有如下不等式成立: f((x1 + x2)/2) < (f(x1) + f(x2))/2 其中,(x1 + x2)/2是x1和x2的中点。 二、导数的一阶和二阶条件 为了证明一个函数是严格凸的,我们需要使用导数...
凸函数(convex function)⊃严格凸函数(strictly convex function)⊃强凸函数(strong convex) 例如:f(x)=x是凸函数,不是严格凸函数,不是强凸函数 f(x)=x2是凸函数,严格凸函数,强凸函数 f(x)=x4是凸函数,严格凸函数,不是强凸函数。因为f″(0)=0 ...
严格凸函数: 若上述不等式中的等号仅在 $ x_1 = x_2 $ 或 $ \lambda = 0 $ 或 $ \lambda = 1 $ 时成立(即除非两点重合或权重完全偏向某一点,否则不等式严格小于),则称 $ f(x) $ 为 $ D $ 上的严格凸函数。二、几何意义凸函数:连接函数图像上任意两点的线段都在函数图像的上方或与其相切。