严格凸 严格凸（strictly convex）是1993年公布的数学名词。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。
证明一个函数是严格凸函数,需要满足以下条件: 1.证明其一阶导数严格单调递增; 2.证明其二阶导数恒大于0。 具体证明方法如下: 假设函数f(x)是严格凸函数,令x1和x2为其定义域内的任意两个点,且x1≠x2。 1.首先证明一阶导数严格单调递增: 由于f(x)是凸函数,因此有: f(αx1 + (1-α)x2)≤αf(x1)...
对于一元函数,二阶条件可以简化为一阶导数的二阶导数大于等于0(凸函数)、小于等于0(凹函数)、大于0(严格凸函数)、小于0(严格凹函数)。 (1) 对于函数 ,计算二阶导数矩阵为: 由于是正定矩阵,所以该函数是严格凸函数。 (2) 对于函数,计算二阶导数矩阵为: 由于不是正定矩阵也不是负定矩阵,所以该函数不...
设函数f(x)在区间I是严格下凸函数. 证明: 若x0∈I为函数f(x)的极小值点,则x0是函数f(x)在区间I上的唯一极小值点。 证明:反证法,以下严格凸函数为例, 设x1(x0≠x1)是严格下凸函数f(x)在区间I上的极小值点。 不妨设f(x0)≤f(x1),由f(x)是区间I上的严格下凸函数可知, ...
严格凸性 严格凸性，对凸性假定的强化。考虑消费集X中的任意一个消费计划x，如果消费计划y至少与x一样好，消费计划z至少与x一样好，且y≠z，那么y和z连线上的点，αx＋（1－α）y，0＜α＜1，一定比x更好。该假定可保证无差异曲线为平滑的曲线，严格凸性与边际替代率递减是等价的。
严格凸函数 凸函数 严格拟凸函数；严格凸函数 下单峰函数；下单峰函数 严格拟凸函数。(“”的意思是：例如“严格凸函数 凸函数”是表示若 是 上的严格凸函数，则 也是 上的凸函数)。当 在 上是下半连续函数时，可以证明下面的关系成立：严格拟凸函数 拟凸函数；不难证明，当 是 上的严格拟凸函数时，局部...
首先,我们需要了解严格凸函数的定义。一个函数f(x)在区间I上是严格凸的,当且仅当对于任意的x1, x2∈I且 x1 ≠ x2,有如下不等式成立: f((x1 + x2)/2) < (f(x1) + f(x2))/2 其中,(x1 + x2)/2是x1和x2的中点。 二、导数的一阶和二阶条件 为了证明一个函数是严格凸的,我们需要使用导数...
本文将从数学角度出发,证明严格凸函数的性质,并说明其在实际问题中的应用。 我们来定义严格凸函数。一个函数f(x)在定义域上是严格凸的,意味着对于任意的x1和x2,以及0<λ<1,都有以下不等式成立: f(λx1 + (1-λ)x2) < λf(x1) + (1-λ)f(x2) 这个不等式可以简化为: f(λx1 + (1-λ)x2...
严格凸函数: 若上述不等式中的等号仅在 $ x_1 = x_2 $ 或 $ \lambda = 0 $ 或 $ \lambda = 1 $ 时成立(即除非两点重合或权重完全偏向某一点,否则不等式严格小于),则称 $ f(x) $ 为 $ D $ 上的严格凸函数。二、几何意义凸函数:连接函数图像上任意两点的线段都在函数图像的上方或与其相切。