一、判断矩阵是否可逆 三角矩阵(上三角或下三角)的行列式等于主对角线元素的乘积。若所有主对角线元素均不为零,则行列式非零,矩阵可逆;反之,若存在零元素,矩阵不可逆。 二、上三角矩阵的逆矩阵求解 构造增广矩阵 将原上三角矩阵 ( U ) 与单位矩阵 ( I ) 横向拼接,形成增广...
1. 首先,判断三角矩阵是否为非奇异的,即判断其行列式是否为零。如果行列式为零,则该矩阵没有逆矩阵。 2. 如果三角矩阵是非奇异的,那么它一定有逆矩阵。对于上三角矩阵,其逆矩阵也是一个上三角矩阵;对于下三角矩阵,其逆矩阵也是一个下三角矩阵。 3. 对于上三角矩阵,求解逆矩阵的步骤如下: - 将单位矩阵与原矩...
其逆矩阵A^(-1)为: A^{-1} = \frac{1}{ac} [ \begin{pmatrix} c & -b \ 0 & a \end{pmatrix} ] 下三角矩阵: 其逆矩阵通常也是一个下三角矩阵。 求解方法与上三角矩阵类似。 例如,考虑一个2x2的下三角矩阵B: B = [ \begin{pmatrix} a & 0 \ d & c \end{pmatrix} ] 其逆矩阵B...
求下三角阵的逆矩阵的详细算法。[解] 设下三角矩阵L的逆矩阵为T121L=21lnT=t21!7277ta1t,我们可以使用待定法,求出矩阵T的各列向量。为此我们将T按列
1、初等变换法 求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I 用A的逆右乘上式两端，得：可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵。2、伴随矩阵法：此方法求逆知阵，对于小型矩阵，特别是...
三角矩阵的逆矩阵求解方法较为直接,以下是具体步骤: 1. 确定矩阵是否可逆:首先检查三角矩阵的对角线元素是否都不为零,若对角线元素有一个为零,则该矩阵不可逆。 2. 下三角矩阵的逆:若矩阵是下三角矩阵,从最后一行开始,对每一行进行以下操作: - 将该行的对角线元素取倒数,得到逆矩阵对应位置的新元素。 - 将...
对于上三角矩阵和下三角矩阵的逆矩阵是有简便求法的。 一、上三角矩阵(设为(A))和下三角矩阵(设为(B))求逆的分块方法 1. 对于形如(A=egin{pmatrix}A_{11}&A_{12}\0&A_{22}end{pmatrix})(上三角矩阵分块形式)或者(B=egin{pmatrix}B_{11}&0\B_{21}&B_{22}end{pmatrix})(下三角...
1、初等变换法 求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I 用A的逆右乘上式两端，得：可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵。2、伴随矩阵法：此方法求逆知阵，对于小型矩阵，特别是...
若可逆矩阵是三阶或三阶以上矩阵,在求逆矩阵的过程中,需要求9个或9个以上代数余子式,还要计算一个三阶或三阶以上行列式,工作量大。 4.1.准对角形矩阵的求逆 3楼2023-10-13 00:02 回复 秦白-衣 4.2.准三角形矩阵求逆此方法适用于大型且能化成对角子块阵或三角块阵的矩阵. 是特殊方阵求逆的一种方...
要求A的逆，只要解方程AX=I就行了。直接把AX=I展开出来看一下就知道如果A是上三角阵那么X必定也是上三角阵（简单一点可以用归纳法）。直接利用逆矩阵的定义即可。证明如下：