.u2(x.t)分别满足如下两个定解问题 du òu 0 a dr du 1 (2) =0 () x /.t )) dr u1(x.0) = (x) 和 (∂u_2)/∂-a⋅(∂^2u_2)/(∂x^2=f(x,t)) (3) =0 () ()) u2(x,0)=0 式(2)的方程是齐次的,边界条件是齐次,且初值不为零,用6.3节的分离变量法可 求解。
在本文中,我们将探讨一维热传导偏微分方程的求解方法。 热传导偏微分方程的一般形式为: ∂u/∂t = α ∂²u/∂x² 其中,u是温度关于空间和时间的函数,t是时间,x是空间,α是热扩散系数。这个方程可以解释为温度随时间的变化率等于温度在空间上的二阶导数与热扩散系数的乘积。 为了求解这个方程,我们...
首先,我们假设温度分布的形式,然后代入方程并利用边界条件来确定待定系数。最后,通过计算待定系数的值,我们就可以得到温度分布的解。 需要注意的是,以上的求解方法适用于一维热传导问题。对于更复杂的情况,比如二维或三维的热传导问题,我们需要使用不同的数学方法来求解。 总结起来,一维热传导偏微分方程的求解是一个...
TM-20231214100039-252260370-recording-2计算物理基础23121410-ch7解偏微分方程-热传导方程推导&热传导方程差分格式&数值求解一维薛定谔方程&电子隧穿效应&弦振动方程的差分格式&拉普拉斯方程的差分格式, 视频播放量 330、弹幕量 0、点赞数 5、投硬币
本文将介绍一维热传导偏微分方程的求解方法。 一、方程的建立 一维热传导方程描述了物质内部温度随时间和空间的变化规律。在一维情况下,我们可以将物质划分为若干个小段,每个小段内的温度是均匀的。设物质的长度为L,将其分为n个小段,每个小段的长度为Δx,则有Δx=L/n。设第i个小段的温度为Ti,时间为t,则...
这意味着棒子的热量只能通过传导方式传递。 根据热传导的基本原理,我们可以得到一维热传导偏微分方程: ∂u/∂t = α ∂²u/∂x² 其中,u是棒子内各点的温度,t是时间,x是棒子上的位置,α是热扩散系数。这个方程描述了温度随时间和位置的变化率。 要解决这个偏微分方程,我们需要给出一些初始和边界...
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