黎曼函数Zeta(2n)的一个初等求值法
ζ(2n)=(-1)^(n-1) (2π)^n B_(2n) /(2n)!, 其中n是任意正整数,B_2n是伯努利数。这条公式表明Zeta函数的偶数值可以表示为伯努利数的多项式和一个常数项之积,其中常数项可以通过Gamma函数的定义来表示。这个公式是欧拉的重要发现之一,它是Zeta函数和Gamma函数之间联系的一个例子。 此外,Zeta函数和Gamma...
ζ(2n)=(−1)n+1(2π)2nB2n2(2n)!(1−e−1)1(2n−1)! 化简后得到 这就是 Zeta 函数在正偶数点处的系数的公式。 通过柯西-施瓦茨不等式和 Zeta 函数的系数的关系可以推导出Hasse-Weil bound。Zeta 函数的系数是指 Zeta 函数的欧拉积中的项,即 ...
Zeta函数的特殊值 对于实数s>1,黎曼zeta函数定义为ζ(s)=∑n=1∞1ns.早在几百年前,Euler就已经知道ζ(2n)=Bn2(2n)!(2π)2n,其中Bn是一些特定的正有理数,称为伯努利数。伯努利数Bn=(−1)n−1β2n,而数列βi满足如下递推公式: (n+11)βn+(n+12)βn−1+…+(n+1n)β1+1=0,∀n. ...
M. S. Lima. Later on, we use the polygamma function.( x) and negapolygammas.(- m)( x) to achieve the same three types of generalized rational zeta series but with.( 2n + 1) on the numerator instead of.( 2n).Orr, Derek
当s 是一个偶数时,即 s = 2n(其中 n 是一个正整数),Zeta 函数具有特殊的性质。此时 Zeta 函数可以表示为: ζ(2n) = (-1)^(n+1) * B(2n) * π^(2n) / (2 * (2n)!), 其中B(2n) 是伯努利数(Bernoulli number),它是一种特殊的数列。伯努利数可以通过递推公式来计算,也可以通过一些特殊值...
对于一些特殊的参数，可以使用已知的数学公式来计算Zeta函数值。例如，当s=2n时，可以使用贝塞尔函数来计算其值。四、应用 Zeta函数在数论、解析数论、代数几何等领域都有着重要的应用。以下是一些具体应用：1.素数分布 Riemann猜想认为素数分布与Zeta函数相关。虽然该猜想尚未得到证明，但已经有很多人在这个方向上做了...
摘要:用积分基本恒等式给出涉及黎曼ζ(2n)函数级数与赫尔维茨zeta函数级数。所给出级数是封闭形的。最后给出关于ζ(2n)函数与赫尔维茨zeta函数级数的数值级数。 关键词:积分基本恒等式;黎曼zeta函数;赫尔维茨zeta函数;IntegralBasicIdentity;RiemannZetaFunction;HurwitzZetaFunction ...
\zeta(2n)=\frac{2^{2n}(-1)^{n+1}B_{2n}\pi^{2n}}{2(2n)!}. \end{equation} Lindemann (1882) 那个时代就知道 $\pi$ 是超越数. 特别地, 所有 $\zeta(2n)$ 是超越数. 对比之下, 直到 1979 年, 才由 Roger Apèry 证明了 $\zeta(3)$ 是无理数, 尽管人们付出了相当大的努力, 关于...
关于zeta函数,我..大家都知道zeta函数中zeta(2n+1)目前是没有比较简洁的计算公式的,但zeta(2n)是有的,而且对于zeta(2n+1)我们知之甚少,我经过计算发现,如下"规律",之所以加引号是因为我不能证