全微分的定义:函数z=f(x,y) 的两个偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)分别与自变量的增量△x,△y乘积之和,即为f'x(x,y)△x + f'y(x,y)△y,若该表达式与函数的全增量△z之差在当ρ→0时,是ρ(△x,△y )的高阶无穷小,那么该表达...相关...
是f(x,y)的极小值点 答案 由函数的微分表达式dz=adx+ydy可得,(∂z)/(∂x)=x,(∂z)/(∂y)=y.从而可以计算函数的二阶偏导数。将点(0,0)的坐标带入,计算可得:A=(∂^2z)/(∂x^2)=1, 1,B=(δz)/(δz)=0, (∂^2z)/(∂x∂y)=0,C=(∂^2z)/(∂y^2) 由于在...
【答案】：dz=f'xdx+f'ydy
取曲面上的一条等值线f(x,y)=c上两个点，两点的z值差为0，但是按照曲面的全微分来看，dz=fx.dx...
此时，我们称其为可微分，就像函数在这一点上展现出了完美的连续性。而AΔx+BΔy，这一组合，就是函数z=f(x,y)在点(x,y)的全微分，它犹如函数在该点的精确瞬时变化，我们用dz来标记它。这个表达式dz=AΔx+BΔy，简洁地揭示了函数关于Δx和Δy的局部行为，是微积分中的核心概念。
若函数z=f(x,y)存在全微分,则函数的全增量与全微分之差△z-dz是较ρ= √(( Δ x)^2+( Δ y)^2) ,当△x→0,△
答若z=f(x,y)在点 P(x_0,y_0) 处可微,则方程z=f(x,y)所表示的曲面在点P处有不平行于z轴的切平面,且切平面的法向量是 n=(z_x(P) ,z_y(P),-1) ,与一元函数微分 dy=f'(x)dx 是曲线y=f(x)在点 (x_0,y_0) 处的切线的增量类似,可对二元函数的全微分dz=f_x△x+f_yΔy'⋅...
1)微分得是“直”的(这样才能“代曲”),一元是直线,二元只能是平面。2)微分和切线有关,一元微分就是切线,二元微分是由无数条切线张成的切平面。所以要使二元的函数能够微分,则每个点所有方向的切线必须都存在,并且都在一个平面,也叫切平面,这个微分可以提供对曲面很好的“线性近似”。
1 设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点（0，0）是f(x,y)的极小值点，计算方法如下：全微分概念如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)。可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)...
全微分的定义:函数z=f(x,y) 的两个偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)分别与自变量的增量△x,△y乘积之和,即为f'x(x,y)△x + f'y(x,y)△y,若该表达式与函数的全增量△z之差在当ρ→0时,是ρ(△x,△y )的高阶无穷小,那么该表达... ...