,y1y2=-p2,弦长|AB|=x1 x2 p.( √ )(5)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.( × )(6)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直
抛物线的焦点弦交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),那么可以得到结论:,y1y2=-p2,如何推证的?我是联立最后得出 4k²x²-(2k²p+8p)x+k²p²=0,得出x1x2=p²/4,然后y1y2=根号下(p四次方),最后得出y1y2=p².到底哪里错了,少了个符号少了个负号! 答案 y²=2px设A(x1,y1)...
设过焦点的直线AB的方程为x=my+p2p2,代入y2=2px,可得y2-2pmy-p2=0, 由韦达定理得,y1y2=-p2. ∴“y1y2=-p2”是“弦AB过焦点”的充要条件, 故选:C 点评本题考查抛物线的性质和应用以及充要条件的判断,解题时要认真审题,注意直线和抛物线位置关系的应用,合理地运用韦达定理进行求解. ...
请采纳应该是这样因为直线过焦点（p/2,0) 所以设直线方程为y=k(x-p/2),联立y2=2px,消去x,得ky2/p-2y-kp=0 由未达定理得y1y2=c/a=-p2
焦点弦的方程为$x = \frac{p}{2}$。代入抛物线方程$y^2 = 2px$，得到$y^2 = p^2$。解得$y_1 = p, y_2 = p$，且$x_1 = x_2 = \frac{p}{2}$。计算得$x_1x_2 = \left^2 = \frac{p^2}{4}$，$y_1y_2 = \times p = p^2$。当AB不垂直于x轴时：设...
解析 分析 若AB垂直x轴,结论显然成立;若AB不垂直于x轴,设直线AB的斜截式方程y=kx+b(k≠0),且A(x1,y1),B(x2,y2). 由消去x得. ∵y1,y2是上述方程的实根, ∴.而y1y2=-p2,∴. ∴.∴直线AB的方程为,∴直线AB过抛物线的焦点.反馈 收藏 ...
抛物线的焦点弦交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),那么可以得到结论:x1x2=p2/4,y1y2=-p2,如何推证的? 答案 当AB垂直于x轴时,方程为x=p/2,代入y^2=2px可得y^2=p^2,得y1=-p,y2=p,x1=x2=p/2,计算可得.当AB不垂直与x轴时,设方程为y=k(x-p/2),由y^2=2px得x=y^2/2p代入直线...
证明:(1)若AB的斜率不存在,则y1y2=-p2显然成立;若斜率存在,可设AB方程为y=k(x- ),代入y2=2px,得y2- -p2=0,由方程可得y1y2=-p2,x1x2= . (2)|AF|=x1+ =m,|BF|=x2+ =n.∴x1+x2=m+n-p. 又(x1+ )(x2+ )=x1x2+
解答 证明:(1)设直线AB的方程为x=my+p2p2,联立直线与抛物线,化为y2-2pmy-p2=0,∴y1y2=-p2;(2)直线OA的方程为y=y1x1y1x1x,x=-p2p2时,y=-py12x1py12x1=-p2y1p2y1=y2,∴BC∥x轴. 点评 本题考查了直线与抛物线的位置关系,解题时要充分利用抛物线的特殊性,灵活运用韦达定理解决问题.练习...
因为直线过焦点（p/2,0) 所以设直线方程为y=k(x-p/2)，联立y2=2px，消去x,得ky2/p-2y-kp=0 由未达定理得y1y2=c/a=-p2