,y1y2=-p2,弦长|AB|=x1 x2 p.( √ )(5)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.( × )(6)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直
一、x1x2=,y1y2=-p2的应用 例1 已知抛物线C的顶点是原点O,焦点F在x轴的正半轴上,经过点F的直线与抛物线C交于A,B两点,若·=-12,则抛物线C的方程为( ) A. x2=8y B. x2=4y C. y2=8x D. y2=4x 相关知识点: 试题来源: 解析C
设过焦点的直线AB的方程为x=my+p2p2,代入y2=2px,可得y2-2pmy-p2=0, 由韦达定理得,y1y2=-p2. ∴“y1y2=-p2”是“弦AB过焦点”的充要条件, 故选:C 点评本题考查抛物线的性质和应用以及充要条件的判断,解题时要认真审题,注意直线和抛物线位置关系的应用,合理地运用韦达定理进行求解. ...
y²=2px 设A(x1,y1)在x轴上方 B(x2,y2)在x轴下方 前面没有问题，这里你忘考虑y1,y2异号 y1=√(2px1)y2=-√(2px2)y1y2=-√(4p²*x1x2)=-√(4p²*x1x2)=-√(4p²*p²/4)=-p²如果你认可我的回答，请点击左下角的“采纳为满意答案”，...
因为直线过焦点（p/2,0) 所以设直线方程为y=k(x-p/2)，联立y2=2px，消去x,得ky2/p-2y-kp=0 由未达定理得y1y2=c/a=-p2
解析 分析 若AB垂直x轴,结论显然成立;若AB不垂直于x轴,设直线AB的斜截式方程y=kx+b(k≠0),且A(x1,y1),B(x2,y2). 由消去x得. ∵y1,y2是上述方程的实根, ∴.而y1y2=-p2,∴. ∴.∴直线AB的方程为,∴直线AB过抛物线的焦点.反馈 收藏 ...
抛物线的焦点弦交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),那么可以得到结论:,y1y2=-p2,如何推证的? 我是联立最后得出 4k²x²-(2k²p+8p)x+k
直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y1)和B(x2,y2). (1)求证:x1x2= ,y1y2=-p2; (2)若l的倾斜角为α,求证:|AB|= . 试题答案 在线课程 分析:设出直线方程,利用韦达定理解决. 证明:(1)若l的斜率存在,设l:y=k(x- ...
您好，推理过程如下图所示，望采纳^_^
焦点弦的方程为$x = \frac{p}{2}$。代入抛物线方程$y^2 = 2px$，得到$y^2 = p^2$。解得$y_1 = p, y_2 = p$，且$x_1 = x_2 = \frac{p}{2}$。计算得$x_1x_2 = \left^2 = \frac{p^2}{4}$，$y_1y_2 = \times p = p^2$。当AB不垂直于x轴时：设...