因此y1−xex=e2x为齐次的解这样就得到齐次微分方程的两个线性无关的解e-x、e2x且xex为非齐次的一个特解∴特征方程为:(r+1)(r-2)=r2-r-2=0∴所求方程对应的齐次微分方程为:y″-y′-2y=0再由xex为非齐次的一个特解,代入到y″-y′-2y=f(x)得f(x)=(1-2x)ex∴所求方程为y″-y′-...
因此y1?xex=e2x为齐次的解 这样就得到齐次微分方程的两个线性无关的解e -x、e 2x且xe x为非齐次的一个特解 ∴特征方程为:(r+1)(r-2)=r 2-r-2=0 ∴所求方程对应的齐次微分方程为: y″-y′-2y=0 再由xe x为非齐次的一个特解,代入到 y″-y′-2y=f(x) 得f(x)=(1-2x)e x∴所...
进而得:y1-xex=e2x为齐次方程的解,即有e2x与e-2x是相应齐次方程的两个线性无关的解,且xex是非齐次方程的一个特解,故所求方程的通解为:y=xex+C1e2x+C2e-x,从而:y′=ex+xex+2C1e2x−C2e−x,y″=2ex+xex+4C1e2x+C2e−x,消去C1、C2得所求方程为:y″-y′-2y=ex-2xex. 由解与特征根的...
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,则此微分方程为___.
进而得：y1-xex=e2x为齐次方程的解，即有e2x与e-2x是相应齐次方程的两个线性无关的解，且xex是非齐次方程的一个特解，故所求方程的通解为：y=xex+C1e2x+C2e-x，从而：y′=ex+xex+2C1e2x?C2e?x，y″=2ex+xex+4C1e2x+C2e?x，消去C1、C2得所求方程为：y″-y′-2y=ex-2xex．
相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:(解 y1-y2=e2x-e-x,y1-y3=e-x分别为对应齐次方程的解,故齐次方程的通 解为 y=C1e2x+C2e-x 齐次方程为 y"-y'-2y=0 将y3=xex+e2x-e-x代入上面齐次方程左边,求得y"-y'-2y=(1-2x)ex,即为所求.) 解析: 反馈 收藏 ...
正确答案:因y1,y3线性无关,则y3一y1=e-x为对应齐次方程的解,那么y2+e-x=xex为非齐次解, 而y0—xex=e2x为齐次解。 则齐次方程的特征方程为(λ+1)(λ一2)=0,即λ2一λ一2=0。故齐次方程为y”一y一2y=0。 设所求的二阶线性非齐次方程为y”一y’一2y=f(x)。 将y=xex,y’=ex+xex...
A. y”一2y’+y=e2x B. y”一y’一2y=xex C. y”一y’一2y=ex一2xex D. y”一y=e2x 答案：C 分析：正确答案:C 解析:非齐次线性方程两解之差必为对应齐次方程之解,由y1一y2=e2x一e-x及解的结构定理知对应齐次方程通解为y=C1e2x+C2e-x,故特征根r1=2,r2=一1.对应齐次线性方程为 y”一...
已知y1=xex+e2x,y2=xex-e-x,y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解,求此微分方程. 答案:因y1,y3线性无关,则y3-y1 点击查看完整答案手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 将函数展开为正弦级数和余弦级数. 答案:将函数展开为正弦级数: 先将函数作奇延拓,再作周期延拓,由已知,l=2,...
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,则此微分方程为___. 答案:y"-y’-2y=(1-2x)ex. 点击查看答案解析手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 积分的值为___. 答案: 点击查看答案手机看题 问答题 设a1=1,,则级数的和为___. 答案:2020 点击查看答...