解析 思路点拨弧长公式 S=∫_a^b(√(x^7(t)+y^(/2)(t))dt ,本题中a=0,b=2π.解弧微分dS=√(x'(t)+y'(t))dt=√((t^2))t+(1-cost)^2,dt=√(2(1-cost))dt=2sint/2dt(0≤t≤2π) 从而 S=∫_0^(2π)(2sint/2)dt=8 ...
dx/dt=2 dy/dt=1-cost dy/dx=(1-cost)/2
x=t-sint y=1-cost (dy)/(dx)=(dy)/(dx)⋅(dx)/(dx)=(dy)/(dx)(/dy)=(6nx)/(1-cosx) 若在 t∈[0,2π] 上斜率为-1则(sint)/(1-cost)=-1 ,sin(t-π/4)=-1/(√2) t=7/4π .切点为:(7/4π+(√2)/2,1-(√2)/2)切线方程为: y=-x+7/4π+1【解析】x=t-...
当x,y用参数方程t来表示的时候,y对x的导数就等于y和x分别对参数t求导后的比值,即dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt)所以当x=a(t-sint),y=a(t-cost),dx/dt= a- acost,dy/dt=a +asint,于是dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt)=(a- acost) /(...
首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS=2πxdx,圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt将x,y参数方程代入得:dV=2π[a(t-sint)][a(1-cost)][a(1-cost)dt]=2πa3(t-sint)(1-cost)2dt∴ V= ∫ 2π 02πa3(t−sint)(1−...
y求摆线x=t-sint;y=1-cost. x=t-sint;y=1-cost. (0≤t≤2π)2πx一拱的长度,如图5-22所示图5-22 相关知识点: 试题来源: 解析 解因x'(t)=1-cost , y'(t)=sint .于是,所求弧长为s=∫_0^(2π)√(x^(n^2(t)+y'(t)dt)=∫_0^(2π)(√((1-cost)^2+sin^2t)dt=...
解答一 举报 dx/dt=a(1-cost)dy/dt=asinty'=sint/(1-cost)dy'/dt=[cost(1-cost)-sint*sint]/(1-cost)^2=(cost-1)/(1-cost)^2=-1/(1-cost)y"=(dy'/dt)/(dx/dt)=-1/[a(1-cost)^2] 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
【解析】解如图6.21所示,S=∫_0^(2π4)(ylx)=∫_0^(2π)(y(t)⋅x'(t)dt)=∫_0^(2π)(a^2(1-cost)^2dt) =a^2∫_0^(2π)((1-2cost+cos^2t)dt) =a^2[t-2sint+t/2-1/4sin2t]^(2π)=3a^2πy02πax图6.21 结果...
摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹，又称圆滚线、旋轮线。当圆滚动一周，即 θ从0变动2π时，动圆上定点的运动轨迹形成描摆线的第一拱。圆再向前滚动一周， 动圆上定点的运动轨迹形成第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每...
d}t\\ &=-4\pi^2+2\cos t\Big|^{2\pi}_{0}\\ &=-4\pi^2 \end{align}∵t-sint为...