\( y = \sqrt{x} \) 可以表示为 \( y = x^{1/2} \)。2. **应用幂函数求导法则**: 幂法则指出,对于 \( f(x) = x^n \),导数为 \( f'(x) = n \cdot x^{n-1} \)。此处 \( n = \frac{1}{2} \),因此: y' = 1/2 ⋅ x^((1/2)-1) = 1/2 ⋅ x^(-1/2)...
\frac { \Delta y } { \Delta x } = \lim _ { \Delta x \rightarrow 0 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + \Delta x } + x } ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } } $$ 函数 导数 $$ y = \sqrt { x } y ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } } $...
解答解:由导数的定义可得△x→0lim△x→0lim√x+△x−√x△xx+△x−x△x =△x→0lim△x→0lim(√x+△x−√x)(√x+△x+√x)△x∙(√x+△x+√x)(x+△x−x)(x+△x+x)△x•(x+△x+x) =△x→0lim△x→0lim△x△x(√x+△x+x)△x△x(x+△x+x) ...
解答解:由导数的定义可得△x→0lim△x→0lim√4+△x−√4(4+△x)−44+△x−4(4+△x)−4 =△x→0lim△x→0lim(√4+△x−√4)(√4+△x+√4)△x(√4+△x+√4)(4+△x−4)(4+△x+4)△x(4+△x+4) =△x→0lim△x→0lim△x△x(√4+△x+√4)△x△x(4+△x+4...
y=√x图像，其中x≥0，y≥0 当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，如 等，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数。当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1...
代数 函数的应用 导数的运算 基本初等函数的导数公式 试题来源: 解析 解$$ y ^ { \prime } = \lim _ { \Delta x \rightarrow 0 } \frac { \sqrt { x + \Delta x } - \sqrt { x } } { \Delta x } = \lim _ { \Delta x \rightarrow 0 } \frac { x + \Delta x - x } { \...
【解析】 依题,对函数$$ y = x \sqrt { x } = x ^ { \frac { 3 } { 2 } } $$求导得:$$ y ^ { \prime } = \frac { 3 } { 2 } x ^ { \frac { 1 } { 2 } } $$ 综上所述,结论:$$ y ^ { \prime } = \frac { 3 } { 2 } x ^ { \frac { 1 } { 2 } ...
也就是说偏导数f_{x}^{\prime}在点(0, 0)处连续 ≠ 偏导数f_{x}^{\prime}在点(0,...
而x对y的导数则不同，它表示x关于y的变化率，即dx/dy，这一过程首先需要通过给定方程将x表示为y的函数。求导后，变量就变成了y。举个例子，假设有一个方程y = x^2，求y对x的导数就是dy/dx = 2x。而如果我们要求x对y的导数，首先将方程变形为x = sqrt(y)，然后求导得到dx/dy = 1/(2*...