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y=sinx²的N阶导数?y=sin²x=(1/2)(1-cos2x)y'=(1/2)*2sin(2x)=sin(2x)y''=2cos(2x)=2sin(2x+π/2)y'''=-4sin(2x)=4sin(2x+π)y^(4)=-8cos(2x)=8sin(2x+3π/2)y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2π).y^(n)=[2^(n-1)]sin(2x+(n-1)π/2)结果...
sin(x+n*(pi/2))
y的n阶导数 =2^(n-1) sin [ 2x +(n-1)π ].(n∈N+)(1) 当 n=1 时,等式成立.(2) 假设 n=k 时,等式成立,即y的k阶导数 =2^(k-1) sin [ 2x +(k-1)π ],则y的(k+1) 阶导数 = (2^k) cos [ 2x +(k-1)π ]= (2^k) sin [ 2x +kπ ].即当n=k+1 时,等式成立....
如图 参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/154407743.html
一阶导数为sin(2x),二阶导数为2cos(2x),三阶导数为-22×sin(2x)由此可得n阶导数数为(-1)^(k-1)×2^(n-1)×cos(2x),n=2k,k=1,2,3……(-1)^(k-1)×2^(n-1)×sin(2x),n=2k-1,k=1,2,3…… 结果一 题目 求下列函数的n阶导数y=sin2 X也就是y=sinX2 答案 一阶导数为sin(2...
解：y=sin²x=（1-cos2x）/2=1/2-（cos2x）/2 所以y的n阶导数为-[2^(n-1)] cos(2x+n·π/2)