a>0时，三次函数在R上可能单调递增，其图象是一条单调上升的曲线，如y=x³；也可能是先增再减再增的函数，此时图象是正N形的，如y=x³-x。
原函数可以看成是由y=ax^3与y=bx2+cx+d叠加而成的.设f(x)=ax3+bx2+cx+da≠0 f'(x)=3ax^2+2bx+c 当4b^2-12ac<0时,f(x)没有驻点,在整个定义域内为增函数或减函数,与X轴只有一个交点;当c^2-4bd<0时,y=bx2+cx+d与X轴只没有交点,f(x)与x轴只有一个交点.1)当4b^2...
解答:解:∵由图知三个零点:-2,0,1. ∴得f(x)=ax(x+2)(x-1), 又∵由图得a>0, ∴f(x)=ax3+ax2-2ax, ∴b=a>0,c=-2a<0,c=0. 故选B. 点评:本题考查函数的零点,三次函数的图象,以及利用图象解决问题的能力. 练习册系列答案
解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c 依题意 又f′(0)=-3 ∴c=-3 ∴a=1 ∴f(x)=x3-3x (2)设切点为(x0,x03-3x0), ∵f′(x)=3x2-3,∴f′(x0)=3x02-3 ∴切线方程为y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0) 又切线过点A(2,m)
其中 +px+q的30. 此时函数可能单调无极值点,亦可能有两个极值点. ’ 2005年第3期 维普资讯 例如:(1) 一1:(—1)(+ +1),Y=3x≥0, 函数在R上单调递增, 无极值点. (2)= (,27一4x+5), =(3x一5)(—1),有两个不同极值点 . 4.单调性及极值点. 导数 =3ax+2bx+c判别式△=4b2—12 . ...
让我们考虑一个一般的三次函数：f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d 为了找到对称轴的 x 坐标，我们可以使用以下步骤：将函数进行平移，使对称轴变为函数的新 x 轴。平移的方法是将 x 替换为 x - h，其中 h 是我们要找的对称轴的 x 坐标。令 u = x - h，我们可以将函数表示为：f(u...
第二题图上看来有三个点为不增不减,则导函数三个零点,原函数减时导函数为负,原函数增时导函数为正.第一题因为x1+x20,b>0
解析:图像过(0,0),(-2,0),(1,0)三个零点,由图像过原点(0,0)知d=0,由图像过另外两点可知f(x)=ax(x+2)(x-1),又由图像f(2)=2a(2+2)(2-1)>0,可得a>0,故f(x)=ax3+ax2-2ax.又y=ax3+bx2+cx+d,所以b=a,c=-2a.综上可知a>0,b>0,c<0,故选B. ...
解答解:∵y=ax3+bx2+cx+d, ∴y′=3ax2+2bx+c, ∵函数y=ax3+bx2+cx+d从左到右先增后减后增, ∴二次函数y′=3ax2+2bx+c的图象开口向上, ∴a>0, ∴排除C、D; ∵函数y=ax3+bx2+cx+d的极值点一正一负, ∴3ax2+2bx+c=0有一正一负两个不同的根, ...
对一般的实系数一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠ 0),由于总可以通过代换x=y-(3a)消去其二次项,就可以变为方程x^3+px+q=0。在一些数学工具书中,我们可以找到方程x^3+px+q=0的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J·Cardan)的名字命名的。 卡尔丹公式的获得...