由基本的求导公式可以知道y=lnx，那么y'=1/x。如果由定义推导的话，(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx。dx/x趋于0，那么ln(1+dx /x)等价于dx /x。所以lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx=lim(dx->0) (dx /x) / dx=1/x。即y=...
y=lnx求导的过程 答案 (lnx)'=lim(t->0) [ln(x+t)-lnx]/t=lim(t->0) ln[(1+t/x)^(1/t)]令u=1/t所以原式=lim(u->∞) ln[(1+1/xu)^u]=lim(u->∞) ln{[(1+1/xu)^(xu)]^(1/x)}=ln[e^(1/x)] 利用两个重要极限之一:lim (1 + 1/x)^x =e ,x→... 结果二...
lnx求导公式 y＝lnx的导数为y＇＝1／x。解：根据导数定义可得，函数y＝lnx的导数为，y＇＝lim（△x→0）（ln（x＋△x）－lnx）／△x ＝lim（△x→0）ln（（x＋△x）／x）／△x ＝lim（△x→0）ln（1＋△x／x）／△x（△x→0，则ln（1＋△x／x）等价于△x／x）＝lim（△x→0）（△x...
求导的具体操作,可以从对函数的表达式进行求解,也可以使用极限的概念求解。以求解函数y=lnx的导数为例,可以使用微分法求解。 首先,我们可以将函数y=lnx表示为:y=lnx=loga(x),其中a为底数,这里可以取a=e。接下来,我们可以使用微分法求解函数y=lnx的导数,由定义知,函数f(x)的导数f'(x)等于函数f(x)关于x的...
根据对数的导数公式，如果y = ln(x)，那么它的导数dy/dx可以表示为：dy/dx = 1/x。所以，ln(x)的导数就是1/x。求导方法：当需要对复杂函数进行求导时，可以使用链式法则来计算。假设要求解函数 f(x) = ln(g(x))，其中 g(x) 是一个可微的函数。根据链式法则，f(x) 的导数可以表示为：...
对数求导法y = a^xlny = ln(a^x) = x lna两边对x求导1/y * dy/dx = lna * 1dy/dx = lna * ydy/dx = a^x lna扩展资料常用导数公式:1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x5.y=sinx y...
y=lnsinx的导数:cotx。分析过程:(1)y=lnsinx是一个复合函数,可以看成是u=sinx,y=lnu,对这个函数求导,要用复合函数求导法则。(2)y=lnsinx,y'=1/sinx*(sinx)'=cosx/sinx=cotx。扩展资料:常用导数公式:1、(e^x)' = e^x2、(a^x)' = (a^x)lna (ln为自然对数)3、(lnx)' = 1/x(ln为自然...
令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)] ,limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)] =lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)=lim{2x^2/(x^2-1)=lim2/(1-1/x^2)=2, 所以 limlny=2=lnlimy limy=e^2 ...
即y=lnx的导数是y'= 1/x 对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。