则dx/dy=(6x-y2)/2y， 即dx/dy-3x/y=-y/2。令等号右边为零，得dx/dy=3x/y, dx/x=3dy/y, 积分得lnx=3lny+lnC=lnCy3, 即x=Cy3. 再令c=c(y)得x=C(y)y3.dx/dy=C’(y)y3+3y2C(y). C’(y)=-1/2y2. 积分得C(y)=1/2y+C 代入得x=Cy3+1/2y2.
==>dx/dy=(y^2-6x)/(-2y)==>dx/dy=3x/y-y/2==>dx/dy-3x/y=-y/2∴先解齐次方程dx/dy-3x/y=0的通解∵dx/dy-3x/y=0 ==>dx/dy=3x/y==>dx/x=3dy/y==>ln|x|=3ln|y|+ln|C| (C是积分常数)==>x=Cy³∴齐次方程dx/dy-3x/y=0的通解是x=Cy³ (C是积分常数)...
解：∵(y178;-6x)dy/dx+2y=0 ==>dy/y²-6xdy/y^4+2dx/y³=0 (等式两端同除y^4)==>dy/y²+2xd(1/y³)+d(2x)/y³=0==>d(1/y)=d(2x/y³)==>1/y=2x/y³+C (C是积分常数)==>y²=2x+Cy³∴原方程的通解...
(y^2+6x)y'+2y=0 求通解.解:由 y(y^2 + 6x +2)= 0 , 若 y = 0 则 y^2 + 6x + 2 不等于 0 ,解得: x 不等于 - 1/3 (1); 若y 不等于 0 则 y^2 + 6x + 2 = 0 即 y^2 = -6x - 2 则 y = (正负)√( -6x - 2) ...
2x+y-6=0①已知关于X,y的二元一次方程组2x-2y+my+8=0②(1)请直接写出方程2x+y-6=0的所有正整数解;(2)若方程组的解满足x-y=0,求m的值;
解：∵(y^2-6x)y'+2y=0 ==>(y^2-6x)y'=-2y ==>(y^2-6x)dy/dx=-2y ==>dx/dy=(y^2-6x)/(-2y)==>dx/dy=3x/y-y/2 ==>dx/dy-3x/y=-y/2 ∴先解齐次方程dx/dy-3x/y=0的通解 ∵dx/dy-3x/y=0 ==>dx/dy=3x/y ==>dx/x=3dy/y ==>ln|x|=3ln|y|+ln...
答案:-1∞;-3.直线3x+2y+6=0的斜率k=-a/b=-1∞,令x=0,即3×0+2y+6=0,解得y=-3,即直线在y轴上的截距为-3.【考点提示】本题已知直线方程的一般式求直线的斜率与截距,解题的关键是掌握直线斜率与截距的求法;【解题方法提示】直线3x+2y+6=0中a=3、b=2,结合直线的为k=-a/b即可得到...
解:微分方程为(y178;-6x)y'+2y=0，化为y²-6x+2ydx/dy=0，1/y³×dx/dy-3/y⁴×x=1/2×(-1/y²)，d(x/y³)=1/2×(-1/y²)，x/y³=1/2×1/y+c(c为任意常数)，微分方程为x=y²/2+cy³解常微分方程请...
(3)2y2+5x=0; (4)y2-6x=0. 试题答案 在线课程 分析确定抛物线的类型,求出2p,即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程. 解答解:(1)x2=2y中2p=2,开口向上,∴焦点坐标是(0,1212),准线方程是y=-1212; (2)4x2+3y=0,即x2=-3434y中2p=3434,开口向下,∴焦点坐标是(0,-316316),准线方程是y=316316; ...
2y^2+3x=0的焦点为(-\, 3 8,0),准线方程x= 3 8, (4)∵ y=- 1 6x^2, ∴ x^2=-6y, ∵ x^2=-2py(p 0)的焦点为(0,-\, p 2), 准线方程y= p 2, ∴ y=- 1 6x^2的焦点为(0,-\, 3 2), 准线方程y= 3 2, 综上所述,结论是: y=- 1 6x^2的焦点为(0...