解：∵(y^2-6x)y'+2y=0 ==>(y^2-6x)y'=-2y ==>(y^2-6x)dy/dx=-2y ==>dx/dy=(y^2-6x)/(-2y)==>dx/dy=3x/y-y/2 ==>dx/dy-3x/y=-y/2 ∴先解齐次方程dx/dy-3x/y=0的通解 ∵dx/dy-3x/y=0 ==>dx/dy=3x/y ==>dx/x=3dy/y ==>ln|x|=3ln|y|+ln...
dydx=2y6x−y2,取“倒数”可得dxdy=6x−y22y,也就是dxdy−3yx=−y2.然后代公式计算就可以。
将x看做y的函数,则dx/dy=(6x-y2)/2y, 即dx/dy-3x/y=-y/2.令等号右边为零,得dx/dy=3x/y, dx/x=3dy/y, 积分得lnx=3lny+lnC=lnCy3, 即x=Cy3. 再令c=c(y)得x=C(y)y3.dx/dy=C’(y)y3+3y2C(y). C’(y)=-1/2y2. 积分得C(...
解：∵(y^2-6x)y'+2y=0 ==>(y^2-6x)y'=-2y ==>(y^2-6x)dy/dx=-2y ==>dx/dy=(y^2-6x)/(-2y)==>dx/dy=3x/y-y/2 ==>dx/dy-3x/y=-y/2 ∴先解齐次方程dx/dy-3x/y=0的通解 ∵dx/dy-3x/y=0 ==>dx/dy=3x/y ==>dx/x=3dy/y ==>ln|x|=3ln|y|+ln...
解：∵(y^2-6x)y'+2y=0 ==>(y^2-6x)y'=-2y ==>(y^2-6x)dy/dx=-2y ==>dx/dy=(y^2-6x)/(-2y)==>dx/dy=3x/y-y/2 ==>dx/dy-3x/y=-y/2 ∴先解齐次方程dx/dy-3x/y=0的通解 ∵dx/dy-3x/y=0 ==>dx/dy=3x/y ==>dx/x=3dy/y ==>ln|x|=3ln|y|+ln...
用积分因子法计算，凑成全微分方程也就是恰当微分方程。
(y^2+6x)y'+2y=0 求通解.解:由 y(y^2 + 6x +2)= 0 , 若 y = 0 则 y^2 + 6x + 2 不等于 0 ,解得: x 不等于 - 1/3 (1); 若y 不等于 0 则 y^2 + 6x + 2 = 0 即 y^2 = -6x - 2 则 y = (正负)√( -6x - 2) ...
简单计算一下即可，答案如图所示
解 显然这个方程不是关于未知函数y的一阶线性方程,但若把x看成是未知函数,y为 自变量,当 y≠q0 时,原方程可化为 (dx)/(dy)-3/yx=-y/2 ⑧ 这是一个以y为自变量、以x为未知函数的一阶线性非齐次方程, P(y)=-3/y Q(y)=-y/2 , 在公式⑥中将x与y互换,再利用相应的公式可得到微分方程的通解...
求下面微分方程的通解或特解:(y^2-6x)y′+2y=0? 因为在一阶方程中,变量x,y的地位是同等的,故我们可把x视为关于自变量y的函数 y′=-2y/(y²-6x) =dy/dx dx/dy=-(y²-6x)/2y=-y/2+3/y *x, 所以dx/dy-3/y *x=-y/2 为一阶线性方程. x=e^(∫ 3/y dy[∫-y/2e^(-∫3/y...