【解析】 原方程变为 y'=(2y)/(6x-y^2) ,不是线方程,故把x看作函数,y看作自变量,则有 x'=(6x-y^2)/(2y)=3/yx-y/2 x'-3/yx=-y/2 P(y)=-3/y , Q(y)=-y/2 ,于是所求通解为 x=e_13/2x+1-∫y/2⋅e^(-y)dydx+C)=e^(3lnx)(-∫y/2⋅e^(-3lny)dx+C) =e =...
解：∵(y^2-6x)y'+2y=0 ==>(y^2-6x)y'=-2y ==>(y^2-6x)dy/dx=-2y ==>dx/dy=(y^2-6x)/(-2y)==>dx/dy=3x/y-y/2 ==>dx/dy-3x/y=-y/2 ∴先解齐次方程dx/dy-3x/y=0的通解 ∵dx/dy-3x/y=0 ==>dx/dy=3x/y ==>dx/x=3dy/y ==>ln|x|=3ln|y|+ln...
解 显然这个方程不是关于未知函数y的一阶线性方程,但若把x看成是未知函数,y为 自变量,当 y≠q0 时,原方程可化为 (dx)/(dy)-3/yx=-y/2 ⑧ 这是一个以y为自变量、以x为未知函数的一阶线性非齐次方程, P(y)=-3/y Q(y)=-y/2 , 在公式⑥中将x与y互换,再利用相应的公式可得到微分方程的通解...
则dx/dy=(6x-y2)/2y， 即dx/dy-3x/y=-y/2。令等号右边为零，得dx/dy=3x/y, dx/x=3dy/y, 积分得lnx=3lny+lnC=lnCy3, 即x=Cy3. 再令c=c(y)得x=C(y)y3.dx/dy=C’(y)y3+3y2C(y). C’(y)=-1/2y2. 积分得C(y)=1/2y+C 代入得x=Cy3+1/2y2.
求下面微分方程的通解或特解:(y^2-6x)y′+2y=0? 因为在一阶方程中,变量x,y的地位是同等的,故我们可把x视为关于自变量y的函数 y′=-2y/(y²-6x) =dy/dx dx/dy=-(y²-6x)/2y=-y/2+3/y *x, 所以dx/dy-3/y *x=-y/2 为一阶线性方程. x=e^(∫ 3/y dy[∫-y/2e^(-∫3/y...
==>dx/dy=(y^2-6x)/(-2y)==>dx/dy=3x/y-y/2==>dx/dy-3x/y=-y/2∴先解齐次方程dx/dy-3x/y=0的通解∵dx/dy-3x/y=0 ==>dx/dy=3x/y==>dx/x=3dy/y==>ln|x|=3ln|y|+ln|C| (C是积分常数)==>x=Cy³∴齐次方程dx/dy-3x/y=0的通解是x=Cy³ (C是积分常数)...
解：∵(y^2-6x)y'+2y=0==>(y^2-6x)y'=-2y==>(y^2-6x)dy/dx=-2y==>dx/dy=(y^2-6x)/(-2y)==>dx/dy=3x/y-y/2==>dx/dy-3x/y=-y/2∴先解齐次方程dx/dy-3x/y=0的通解∵dx/dy-3x/y=0==>dx/dy=3x/y==>dx/x=3dy/y==>ln|x|=3ln|y|+ln|c|(c是积分...
【解答】解:2x2-6x+4y2-4xy+9,=(x2-6x+9)+(x2-4xy+4y2),=(x-3)2+(x-2y)2.则(x-3)2+(x-2y)2=0,所以 x-3=0 x-2y=0 ,解得 x=3 y= 3 2 ,所以yx=( 3 2)3= 27 8.即yx= 27 8. 【分析】已知等式变形后,利用非负数的性质求出x与y的值,即可确定出所求式子的值.结果...
因为在一阶方程中,变量x,y的地位是同等的,故我们可把x视为关于自变量y的函数 y′=-2y/(y²-6x) =dy/dx dx/dy=-(y²-6x)/2y=-y/2+3/y *x,所以dx/dy-3/y *x=-y/2 为一阶线性方程.x=e^(∫ 3/y dy[∫-y/2e^(-∫3/y dy) dy+C]=cy³+y²/2...
(y^2+6x)y'+2y=0 求通解.解:由 y(y^2 + 6x +2)= 0 , 若 y = 0 则 y^2 + 6x + 2 不等于 0 ,解得: x 不等于 - 1/3 (1); 若y 不等于 0 则 y^2 + 6x + 2 = 0 即 y^2 = -6x - 2 则 y = (正负)√( -6x - 2) ...