数学上的积分中，xn的积分是xn+1/(n+1)，比如x2的积分是x3/3，x的积分是x2/2。那么，x−1（也就是1/x）的积分是多少了？按这个套路，应该是x0/0了。不过x0/0是个什么鬼？显然它是个不成立的东西。所以肯定不对。那我们不考虑那个/0，我们就考虑是个x0乘或除上个什么系数怎么样？那也不行，...
=∫－ln(1/x)d(1/x)+∫1/x²dx =－(1/x)ln(1/x)+1/x－1/x+C =lnx/x+C
综上所述，ln(1/x) 的导数是 -1/x，而 2^(-x) 的导数是 -ln(2) * 2^(-x)，这都是通过复合函数求导法则得到的结果。需要注意的是，复合函数求导法则是微积分中一个非常重要的工具，适用于求解涉及指数函数、对数函数等多种函数形式的导数。
遇到相乘形式的积分，首先看能不能分部积分法，但是观察到1+x²移到d后边变成arctanx,再用分部积分法的话也不好算。因此换一种思路用变量代换法。看到x^2+1这种形式，就要敏锐地想到tan²x+1=sec²x,因此令x=tant,则积分化为:∫(0，π/4)ln(1+tant)dt 这里又遇到了困难，...
求下列不定积分1.∫xlnxdx2.∫xcos2xdx3.∫ln(1+x的平方)dx4.∫1+9x的平方分之一dx 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 1、∫xlnxdx =(1/2)∫lnxd(x^2)= (1/2)[x^2lnx-∫x^2d(lnx)]=(1/2)[x^2lnx-∫x^2*dx/x]=x^2[lnx-(1/2)+c]/22,...
确实，1+x分之一的原函数是ln（1+x）+C，其中C为积分常数。但直接说它是由x/1=lnx得到的并不准确。当我们求解1/(1+x)的不定积分时，可以使用换元法或者直接套用分部积分法中的已知公式。具体来说，我们可以通过设定u=1+x，进而得到du=dx，这样原积分可以转化为关于u的积分形式，即∫(1/u...
不定积分(1-x的平方)分之ln(1+x)/(1-x) 急不定积分(1-x的平方)分之ln(1+x)/(1-x)dx 相关知识点: 试题来源: 解析 最佳答案注意到1/(1-x^2)dx=(1/2)dln(1+x)/(1-x)所以不定积分(1-x的平方)分之ln(1+x)/(1-x) =(1/4)[ln(1+x)/(1-x)]^2+c...
注意到1/（1-x^2）dx=(1/2)dln(1+x)/(1-x)所以不定积分(1-x的平方)分之ln(1+x)/(1-x) =（1/4）[ln(1+x)/(1-x)]^2+c
13.计算下列定积分:∫_0^1(xdx)/((x^2+1)^2) 2) ∫_(1/4)^(1/2)1/(x^2)sin1/xdx之(3) ∫_0^(ln2)√(e^x-1dx) ;∫_0^1(√x)/(1+√x)dx (5) ∫_0^π√(2-x^2)dx ;(6)∫_1^5(dx)/(x^2√(1+x^2) ∫_0^1(arctan√x)/(√(x(1-x))dx ...
百度试题 结果1 题目计算题(.第二类换之积分法.). ∫ (1-ln x)(((x-ln x))^2)dx相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏