∴f(x)=ʃ(1,x)xtdt=1/2*xt²|(1,x)=1/2[x³-x]即f(x)=1/2*x³-1/2x f'(x)=3/2x²-1/2结果一 题目 【题目】被积函数中含有,求方法!例如:变限函数(上限,下限1,ztdt 答案 【解析】计算时,将看作常数,t为变量即可∴f(x)=∫((1,x))xtdt =1/2*x^2/(1,x) =1/...
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Computing 0∫xet2dt https://math.stackexchange.com/questions/2324723/computing-int-limits-0x-et2-dt ∫0xet2dt=2πerfi(x) This is known as the imaginary error function. Prove that ∫0xex2 ~ 2x1ex2 as x→∞ https://math.stackexchange.com/questions/2294760/prove-that-int-0x-e...
x)]/dx (dx-->0)令dx--->0, 则cos(dx)-->1, sin(dx)-->dx ∴sin'(x)=lim [sin(x+dx)-sin(x)]/dx = lim [sin(x)cos(dx)+sin(dx)cos(x)-sin(x)]/dx =lim [sin(x)+dx cos(x)-sin(x)]/dx =cos(x)所以 dx/dt=d（sint ）dt=cost dx=costdt ...
F(x)=[∫(0,x)xf(t)dt]=x*∫(0,x)f(t)dt F'(x)=∫(0,x)f(t)dt+x*f(x)积分函数：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果...
把x提到积分号外，得到F(x)=x*∫（0到x） sintdt★ 再用乘积的求导公式算，得到F ' (x)=∫（0到x） sinxdx + x*sinx =-cosx+1+xsinx。或者用F(x)=★=x*（-cosx+1）求得。
sintdt求导时，我们只需要将上限x代入被积函数sint中，得到的结果即为导数值，也就是sinx。这个结论在解决变上限积分的求导问题时非常有用，可以帮助我们快速找到导数，而无需进行繁琐的积分运算。理解这个公式和法则，对于掌握微积分中的积分和导数概念非常重要，它为解决更复杂的数学问题提供了基础。