由题意可知当x1时,函数f(x)=2(x-1)即原函数F(x)=∫f(x)dx=∫2(x-1)dx=∫2x-2dx=x^2-2x+c当x≥1时,函数f(x)=lnx即原函数F(x)=∫f(x)dx=∫lnxdx根据分布积分法可得∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x⋅1/xdx=xlnx-∫(1dx)=xlnx-x+c因此,当x1时,函数f(x)的原函数F(x)=x...
lnx的原函数是∫lnxdx=(lnx-1)x+C。下文是关于lnx的原函数的内容及推导过程,供大家查阅参考。 lnx的原函数 lnx的原函数:∫lnxdx=(lnx-1)x+C。C为积分常数。ln为一个算符,意思是求自然对数,即以e为底的对数。e是一个常数,等于2.71828183…,lnx可以理解为ln(x),即以e为底x的对数,也就是求e的多少次方...
xlnx的原函数是:1/2xlnx-1/4x+C,其中C是任意常数。 使用分部积分法求解过程: ∫xlnxdx=xlnx-∫xd(xlnx) =xlnx-∫x(lnx+1)dx =x lnx-∫xlnxdx-∫xdx =1/2(xlnx-∫xdx) =1/2xlnx-1/4x+C 原函数的存在定理:若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而...
由于函数1/(xlnx)在x>=2时恒正且单调递减，所以由级数的积分判别法可知此瑕积分和级数的敛散性相同。原函数为 ln(lnx)lim(x→+∞)ln(lnx)=+∞ ∴发散
xlnx分之一的原函数xlnx分之一的原函数 对于函数f(x)=1/xlnx,求其原函数。 首先,对于这个函数,我们可以使用分部积分的方法进行求解。假设u = ln x,dv = 1/(xlnx) dx,则得到: du/dx = 1/x,v = ln(lnx) 根据分部积分公式,我们可以得到: ∫1/xlnx dx =∫u dv = uv -∫v du 将u和v代入...
试题来源: 解析 ∫dx/xlnx=∫dlnx/lnx=lnlnx+C凑微分!结果一 题目 1\xlnx的原函数(积分)是什么,怎么求的 求大神解答? 答案 ∫dx/xlnx=∫dlnx/lnx=lnlnx+C 凑微分! 相关推荐 1 1\xlnx的原函数(积分)是什么,怎么求的 求大神解答? 反馈 收藏 ...
ln(lnx)+C显然1/x是lnx的导数,用链式法则就能想到,复合函数求导=外层函数求导*内层函数求导,lnx就是这个内层函数,然后把用变量替换令u=lnx,那么1/u的原函数就是lnu+C,还原为x,纠结出来了.结果一 题目 1/(xlnx)的原函数是? 答案 ln(lnx)+C 显然1/x是lnx的导数,用链式法则就能想到,复合函数求导=外层...
xlnx分之一的不定积分解为∫1/(xlnx) dx=∫dlnx/lnx=ln(lnx)+C。在微积分中，不定积分定义为一个函数的导数等于原函数的函数，记作F′= f。微积分基本定理将不定积分与定积分联系起来，其中F为f的不定积分。函数f(x)的不定积分是导数等于f(x)的函数F(x)，表达为F′= f。不定积分与...
在微积分领域，我们知道1/x的原函数一定是lnx。这是因为根据微积分的基本定理，如果一个函数的导数是1/x，那么这个函数的原函数就是lnx。具体而言，lnx是自然对数函数，它的导数恰好是1/x。这使得lnx在解决与指数和对数相关的问题时非常有用。例如，在物理学中，对数函数可以帮助我们理解放射性衰变过程...