xarcsinx的积分为:(1/2)x^2 arcsinx - (arcsinx)/4 - x(1-x^2)^(1/2)/4 + C,其中C是积分常数。 接下来,我们详细展开这个积分的求解过程: 积分公式的推导 要求解xarcsinx的积分,即计算∫x arcsinx dx,我们可以采用分部积分法。分部积分法是一个在积分学中常用的技巧...
=x²/2 ·arcsinx- 1/2 ∫x²/√(1-x²)dx=x²/2 ·arcsinx+1/2 ∫(1-x²-1)/√(1-x²)dx=x²/2 ·arcsinx+1/2 ∫√(1-x²)dx-1/2∫1√(1-x²)dx=x²/2 ·arcsinx+1/4arcsinx+1/4x√(1-x²)-1/2arcsinx+c=x²/2 ·arcsinx-1/4arcsinx+1/4x...
求xarcsinx的不定积分 相关知识点: 试题来源: 解析 ∫x arcsinx dx= (1/2) ∫ arcsinx dx^2= (1/2)x^2 arcsinx - (1/2) ∫ x^2 ( 1/(1-x^2)^(1/2) ) dxlet x = sinadx = cosa da∫ x^2 ( 1/(1-x^2)^(1/2) ) dx=∫ (sina)^2 da= ∫ (1-cos2a)/2 da= ...
xarcsinx定积分是指对于给定的函数f(x) = xarcsinx,求其在一个区间[a, b]上的定积分。 具体步骤如下: 1. 首先,我们需要求出f(x)的原函数F(x)。根据微积分的基本知识,我们知道F(x) = ∫f(x)dx,也就是说F(x)是f(x)的一个原函数。 2. 接下来,我们利用牛顿-莱布尼茨公式,可以得到xarcsinx在...
回答：分部积分法
考虑函数x的积分xarcsinx，其中x属于[0,1]的区间。为了解决这个问题，我们设u=arcsinx，u的取值范围在[0,π/2]之间。这样，x可以表示为sinu，且微分dx可以表示为cosudu。我们将积分表达式转化为：xarcsinxdx = usinucosudu。通过简化，得到：(1/2)usin²udu。进一步转化，得到：-(1/4)ud(...
分部积分法:∫x(arcsinx)dx=1/2×∫arcsinx (x^2)=1/2×x^2×arcsinx-1/2×∫x^2/√(1-x^2)dx对∫x^2/√(1-x^2)dx,使用分部积分法(也可以用换元法)∫x^2/√(1-x^2)dx=-∫x d√(1-x^2)=-x√(1-x^2+∫√(1-x^2)dx=-x√(1-x^2+∫1/√(1-x^2)dx-∫x^2/√(...
求xarcsinx不定积分 相关知识点: 试题来源: 解析 ∫xarcsinxdx=1/2∫arcsinxdx²=1/2{arcsinx*x²-∫x²d(arcsinx)}=1/2{x²*arcsinx-∫x²/√(1-x²)dx}=1/2*x²*arcsinx+x/4*√(1-x²)-1/4*arcsinx+C其中∫x²/√(1-x²)dx 是有公式,设sinu=x,tanx=x/√(1-...
根据定积分的性质,我们可以将 xarcsinx 定积分转化为求解一个关于 x 的定积分。假设我们要求解以下定积分: ∫(0, π) xarcsinx dx 根据xarcsinx 函数的性质,我们可以将积分区间 [0, π] 分为两部分:[0, π/2]和[π/2, π]。在 [0, π/2]上,xarcsinx函数单调递增;在[π/2, π] 上,xarcsi...
=1/2*x²*arcsinx+x/4*√(1-x²)-1/4*arcsinx+C 其中∫x²/√(1-x²)dx 是有公式，过程如下：设sinu=x,tanx=x/√(1-x²),x=arcsinu,dx=1/(√(1-u²))du=1/cosu du ∫x²/√(1-x²)dx =∫sin²u/cosu * 1/cousu ...