方法如下: (1)x A^ 1/3 +B^ 1/3 两边同时立方可以得到 (2)x^3 A+B +3 AB ^ 1/3 A^ 1/3 +B^ 1/3 (3)由于x A^ 1/3 +B^ 1/3 ,所以(2)可化 x^3 A+B +3 AB ^ 1/3 x,移 (4)x^3-3 AB ^ 1/3 x- A+B =0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q 0作比 (5)-3...
解令f(x)=x^3+px+q ,则f(x)在 (-∞,+∞) 连续且f'(x)=3x^2+p , f''(x)=6x下面分两种情况来讨论函数f(x)的零点问题,即方程的实根问题① p≥0 .此时 f'(x)=3x^2+p≥0 ,因此f(x)在 (-∞,+∞) 上单调增加.又因为lim_(x→-∞)f(x)=-∞ , lim_(x→+∞)f(x)=+∞→...
一元三次方程通常可化为标准形式 x^3 + px + q = 0 是因为这个形式更为简洁和常见，方便进行分析和求解。当你将一元三次方程进行因式分解或使用其他方法时，可能会得到不同的等价形式，例如 (x - r1)(x - r2)(x - r3) = 0 或者 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，其中 r1、r2、r3...
问:“a,b,c是方程x3+px+q=0的三个根,由根与系数的关系知a+b+c=0” 是为什么?[引号中文字原于书上] 相关知识点: 试题来源: 解析 你假设这个方程的根是a,b,c(三次方程有三个根),那么这个方程可以写为(x-a)(x-b)(x-c)=0,然后把这个方程拆开:x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0...
求证:任何一个实系数的三次方程x3+px+q=0(p、q为常数)至少有一个实根. 试题答案 在线课程 证明:∵f(x)=x3+px+q在R上有定义,在闭区间[-M,M]上连续,取M为充分大,使 < 且 < 成立,则f(-M)=(-M)3+p(-M)+q=-M3(1+ - )<0,f(M)=M3+pM+q=M3(1+ ...
【答案】： (1)若27q2+4p3＞0，则x3+px+q=0有且仅有一个单重实根；(2)若27q2+4p3＜0，则x3+pe+q=0有三个不同的实根；(3)若27q2+4p3=0，且P与q不全为0，则x3+px+q=0有一个二重实根．
问:“a,b,c是方程x3+px+q=0的三个根,由根与系数的关系知a+b+c=0”是为什么?[引号中文字原于书上] 相关知识点: 试题来源: 解析 你假设这个方程的根是a,b,c(三次方程有三个根),那么这个方程可以写为(x-a)(x-b)(x-c)=0,然后把这个方程拆开:x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0,...
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如a,3b,2c,d0的标准型一元三次方程形式化为,3p,q0的特殊型,一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程一
一元三次方程的根与系数的关系?问:“a,b,c是方程x3+px+q=0的三个根,由根与系数的关系知a+b+c=0”是为什么?[引号中文字原于书上] 答案 你假设这个方程的根是a,b,c(三次方程有三个根),那么这个方程可以写为(x-a)(x-b)(x-c)=0,然后把这个方程拆开:x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-...
·f(b)＜0，故由闭区间上连续函数的零点定理，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0，即方程x3+px+q=0有实根．对于任何-∞＜x1<x2＜+∞，有f(x2)-f(x1)=(x23+px2+q)-(x13+px1+q)=(x2-x1)(x22+x1x2+x12+P)≥(x2-x1)(2|x1x1|+x1x2+p)≥(x2-x1)(|x1x2|+p)＞0，故...